中学数学-线下成果-教案-勾股定理

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1、《§17.1勾股定理（1）》教学设计【一、教学目标】知识与技能知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。能够灵活地运用勾股定理及其计算。数学思考让学生经历“观察－猜想－归纳－验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。解决问题1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感态度与价值观1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2．在探究活动中，体

2、验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。【二、重、难点】重点：勾股定理的发现、验证和应用。难点：用拼图的方法证明勾股定理。【三、教学方法】情境教学法、实验教学法和多元评价等方法综合。【四、教具准备】多媒体、方格纸、四个全等的直角三角形。【五、教学过程】一、探究定理相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，你们发现了吗？通过今天这节课的学习你就会得到答案了。1、请同学们观察一下，回答下列问题：（1）A、B、C面

3、积之间有怎样的数量关系？（2）如何用图中字母表示这三个正方形的面积关系？（3）这三个正方形所围的是什么图形？（4）等腰直角三角形三边之间有什么数量关系？结论：2、观察右边两幅图，填表。A的面积B的面积C的面积左图右图你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．提示：用分割和添补两种方法猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。二、证明定理证法一：结合教课书中的赵爽弦图从面积的角度分析赵爽证法证法二：用四个全等的直角三角形任意拼图（如正方形、梯形等）并尝试证明我们的猜想a2+

4、b2=c2三、归纳定理勾股定理：直角三角形两条______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________1、成立的条件：在三角形中2、公式变形：3、公式作用：已知直角三角形任意边长，求第三边长.四、应用定理1、求小列图中正方形A、B、C的面积625576169144811442、如图,正方形Ⅰ的边长为7你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？欣赏美丽的勾股树3、求下列直角三角形中未知边的长:在Rt△ABC中∠C=90°8A

5、BC178ABC103ABC4512725常见勾股数：3、4、56、8、105、12、137、24、258、15、17口诀记忆：勾三股四弦五莲藕5.12记一生企鹅是二百五八月十五在一起4、判断：(1)若a、b、c为△ABC的三边,则a2+b2=c2(2)已知：Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3,则BC边长一定为5温馨提示：运用勾股定理时，要先辨明是否为直角三角形以及直角边、斜边，不能确定时，应分类讨论.5、现实运用如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处

6、.大树在折断之前高多少米？【六、教学小结】一个定理——勾股定理一种思想——以型证数一次探索——由特殊到一般一份自豪——中国人的自豪【七、作业设计】1、新人教版教科书P24—1、22、通过查找、翻阅有关勾股定理的资料，整理并在下节课进行展示、交流。(推荐网址搜索:百度、雅虎)【八、板书设计】