第十一讲 三角函数的图象和性质

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1、第十一讲三角函数的图象和性质考点一：三角函数的性质对于三角函数的性质（有界性、定义域、周期性、奇偶性、单调性、对称性）的理解和应用可结合图象进行.而对表达式较复杂的三角函数性质的研究，一般先将所给函数化为（或）的形式，然后视“”为一个整体，再结合三角函数，（如）的性质研究该函数的性质.考点二：三角函数的图象及变换考点三：求函数的解析式例1.求函数的周期、单调区间及最大、最小值.例2.设函数（1）求的最小正周期；（2）若将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位后得到函数的图象，求在上的最大值.例3.已知函数的解析式（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上

2、一个最低点为（1）求的解析式；（2）当，求的值域.例4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度例5.已知函数，则它的单调递减区间为.练习题1.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）2.设，其中若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.3.函数为常数，的部分图象如图所示，则的

3、值是.4.已知函数.（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.5.函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）设求的值.