第十一讲 三角函数的图象和性质

第十一讲 三角函数的图象和性质

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时间:2019-05-24

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1、第十一讲三角函数的图象和性质考点一:三角函数的性质对于三角函数的性质(有界性、定义域、周期性、奇偶性、单调性、对称性)的理解和应用可结合图象进行.而对表达式较复杂的三角函数性质的研究,一般先将所给函数化为(或)的形式,然后视“”为一个整体,再结合三角函数,(如)的性质研究该函数的性质.考点二:三角函数的图象及变换考点三:求函数的解析式例1.求函数的周期、单调区间及最大、最小值.例2.设函数(1)求的最小正周期;(2)若将函数的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位后得到函数的图象,求在上的最大值.例3.已知函数的解析式(其中)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上

2、一个最低点为(1)求的解析式;(2)当,求的值域.例4.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度例5.已知函数,则它的单调递减区间为.练习题1.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()2.设,其中若对一切恒成立,则①;②;③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).3.函数为常数,的部分图象如图所示,则的

3、值是.4.已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递减区间.5.函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为(1)求函数的解析式;(2)设求的值.

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