数的整除性质技巧

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1、数的整除性质技巧一、整除的基本法则　　（一）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性　　能被2（或5）整除的数，末位数字能被2（或5）整除；　　能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；　　能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；　　（二）能被3、9整除的数的数字特性　　能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。　　（三）能被7整除的数的数字特性　　能被7整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。　　能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。　　（四）能被11整除的数的数字特性　　能被11整除的数，奇数位的和与

2、偶数位的和之差，能被11整除。　　能被11整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11整除。　　（五）能被13整除的数的数字特性　　能被13整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13整除。　　二、例题讲解法则　　下面我们通过几个例题来看下数的整除性质在数学运算中的应用。　　例1、一个四位数，分别能被15、12、10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问这个四位数四个数字的和是多少？（）　　A.17　　　　B.16　　　　C.15　　　　D.14　　解析：本题所要求的是这个四位数四个数字的和，按常规思维，我们需要先把这个四位数求出来，但这样会比较浪费时间。我们要求的是四个数

3、字的和，联系到特殊数的整除判定，只有3和9的倍数是与数字和相关的。由题目的条件我们知道，这个四位数能被15除尽，那肯定可以被3除尽，所以这个四位数四个数字的和也是3的倍数，结合选项，只有C正确。例2、甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）元　　A.330元　　　　B.910元　　　　C.560元　　　　D.980元　　解析：本题属于工程类问题，常规方法是通过列方程来解，但解方程比较困难。本题问的是乙可获得收入是多少，事实上，乙总共工作了13天，那么收入

4、应该为13的倍数，结合选项，答案为B　　例3、一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（）元　　A.1850　　　　B.1900　　　　C.1960　　　　D.2000　　解析：由平均每人40元可知，总共花的钱是40的倍数；如果增加7个人，平均每人35元，那么总钱数是35的倍数，因此也是7的倍数，选项里只有C是7的倍数，所以选C。　　例4、师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？　　A.320　　　　B.160　　　　C.48

5、0　　　　D.580解析：本题可以通过列方程来解决，但如果利用整除特性会更快。由于徒弟完成的数量是师傅的一半，则师徒二人已经生产的零件个数是3的倍数，因此答案选C。速算技巧之直除和截位法除法在公务员考试资料分析中占有非常重要的地位，一方面是因为资料分析试题中往往是倒推几年（例如资料中给出2010年的数值和同比增长率，让你求2009年诸如此类）；另一方面有许多比较分数大小的题目。这就需要对除法有比较好的速算技巧，直除法就是大家根据选项判断出需要直接除到首几位。截位法同样是在精度允许的范围之内，将计算过程当中的数字进行截位。但是在除法截位时需要注意，扩大被除数，就要同时适当的扩大除数，为了保证

6、商的误差比较小。　　下面结合国家公务员考试真题看一下直除法和截位法的应用：　　例1、根据以下资料，回答126-130题。（2011年公务员考试材料二）　　据行业统计，2010年上半年成品油表观消费量10963万吨，同比增长12.5%。其中，一、二季度分别增长16.3%和9.2%。2010年1-5月，石油石化行业实现利润1645亿元，同比增长76.4%，上年同期为下降35.4%。其中，石油天然气开采业利润1319亿元，同比增长1.67倍，上年同期为下降75.8%；炼油行业利润326亿元，同比下降25.7%，上年同期为增长1.8倍。　　127.2010年上半年，全国成品油表观消费量同比增加了约

7、多少万吨？A.1009　　　　B.1218　　　　C.1370　　　　D.1787【答案】B　解析：本题采用直除法，根据选项截取前两位，　　129.2009年1-5月，石油天然气开采业利润占石油石化行业实现利润的比重约为：A.53%　　　　B.66%　　　　C.80%　　　　D.91%　　【答案】A　　【解析】本题采用截位法和估算法，　　，与之比较接近的为A。例2、根据以下材料，回答121~125题。（2011年国家公务