数学建模肖承烽

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1、由方程（3）可知，双方的兵力00000都是单调减函数，不妨认为兵力先减至零的一方为负方。为了得到双方胜负的条件，不必直接求解方程（3），而在相平面上讨论相轨线的变化规律。由方程（3）可得其解为(5)注意到方程（3）的初始条件，有(6)由（5）式确定的相轨线是双曲线族，如图11.箭头表示随时间的增加，的变化趋势。可以看出，如果，轨线将与轴相交。这就是说存在使,，即当甲方兵力为零时乙方兵力为正值，表明乙方获胜。同理可知，k<0时甲方获胜，而当k=0时双方战平。进一步分析某一方比如乙方取胜的条件。由（6）式并注意到a、b的含义，乙方获胜的条件可

2、表为（7）(7)式说明双方初始兵力之比以平方的关系影响着战争的结局。例如若乙方兵力增加到原来的2倍（甲方不变），则影响战争结局的能力增加到4倍。或者说，若甲方的战斗力比如射击率增加到原来的4倍（，，均不变），那么为了与此相抗衡，乙方只需将初始兵力增加到原来的2倍。由于这个原因正规战争模型称为平方率模型.游击战争模型双方都用游击部队作战.甲方士兵在乙方士兵看不到的某个面积为的隐蔽区域内活动，乙方士兵不是向甲方士兵开火，而是向这个隐蔽区域射击，并且不知道杀伤情况.这时甲方战斗减员率不仅与乙方士兵有关，而且随着甲方兵力的增加而增加.因为在一个有

3、限区域内，士兵越多，被杀伤的就越多.这样可以简单的假设，且乙方战斗有效系数c可表为，其中仍为射击率，而命中率等于乙方一次射击的有效面积与甲方活动面积之比.类似地有于是在这个模型中方程（1）化为（8）忽和并设，在初始条件下（8）式为（9）与正规战争模型中方程（3）的解法类似，方程（9）的解为（10）（11）（10）式确定的相轨线是直线族，如图12.像分析正规战争模型一样.可知时乙方胜，时甲方胜，时战平。乙方获胜的条件还可表为（12）即初始兵力之比/以线性关系影响战争结局，并且当射击率和射击有效面积一定时，增加活动面积与增加初始兵力起着同样的

4、作用.这个模型又称为线形率模型.混合战争模型甲方为游击部队，乙方为正规部队.根据对正规战争和游击战争模型的分析和假设，，在同样的忽略和假设下，方程为（13）它的相轨线（14）（15）是抛物线，如图13.可以知道时乙方胜，时甲方胜，时双方战平.并且乙方（正规部队一方）取胜的条件可表为（16）以代入得（17）假定以正规部队作战的乙方火力较强，以游击部队作战的甲方虽火力较弱，但活动范围较大.利用（17）式可以估计出乙方为了取胜需投入多大的初始兵力.为确定起见不妨设甲方兵力，命中率，火力是乙方火力的一半，活动区域面积，乙方每次射击的有效面积，那么

5、由（17）式乙方取胜的条件为（18）即/>10，乙方必须10倍于甲方的兵力方可取胜.美国人曾用这个模型分析20世纪70年代的越南战争（甲方为越南，乙方为美国）.感觉类似于上面的计算以及在这之前发生在马来亚、菲律宾、印尼、老挝等地的混合战争的实际情况计出：正规部队一方要想取胜必须至少投入8倍于游击部队一方的兵力，而美国最多只能派出6倍于越南的兵力.越南战争的结局是美国不得不接受和谈并撤军，越南人民取得最后胜利.硫磺岛战役J.HEngel用二次大战末期美日硫磺岛战役中的美军战地记录，对正规战争模型进行了验证，发现模型结果与实际数据吻合的很好.

6、硫磺岛位于东京以南660英里的海面上，是日军的重要空军基地.美军在1945年2月19日开始进攻，激烈的战斗持续了一个月，双方伤亡惨重，日方守军21500人全部阵亡或被俘，美方投入兵力73000人，伤亡20265人.战争进行到28天时美军宣布占领该岛，实际战斗到36天才停止.美军的战地记录有按天统计的战斗减员和增援情况.日军没有后援，战地记录则全部遗失.用A（t）和J（t）表示美军和日军第t天的人数，在正规战争模型（2）式中忽略非战斗减员，且，再加上初始条件，有（19）美军战地记录给出增援率为（20）并可由每天伤亡记录得到实际兵力（见图14

7、中虚线）.下面利用这些实际数据代入（19）式，算出的理论值，并与实际值比较.对方程（19）用求和代替积分可得（21）（22）为估计b，在（22）式中t=36，由实际数据可得，于是由估计出.再把这个值代入（22）式即可算出然后从（21）式估计a.令t=36，得（23）其中分子是美军的总伤亡人数，为20265人，分母可由已经算出的J（t）得到，为372500人，于是从（23）式有.把这个值代入（21）式得（24）由（24）式就能够算出美军人数0000的理论值，图14中用实线画出.与虚线表示的实际值相比，可以看出吻合的情况.0000000000

8、00000000000000000000000000000000000000000000000005.4药物在体内的分布与排除药物进入机体后，在随血液运输到各个器官和组织的过程中，不断地被吸收