上海市人均gdp时间序列建模与预测(赵肖肖时间序列结课论文)

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1、硕士研究生课程论文题目：上海市人均GDP时间序列建模与预测院（系）：数学与计算科学学院专业：应用数学课程：时间序列分析姓名：赵肖肖学号：102071111老师：朱宁上海市人均GDP时间序列建模与预测摘要：本文对上海市人均GDP水平时间序列（1978年至2008年）进行分析，利用SAS软件对数据建立ARIMA模型，通过多种模型的比较和筛选找出最符合实际状况的模型，进而对未来几年内上海市人均GDP发展水平进行了预测。关键字：人均GDP时间序列ARIMA模型预测SAS；1引言时间序列是随时间改变而随机变化的序列。时间序列分析的目的是找出它

2、的变化规律,即线性模型,主要有三种:AR模型、MA模型和ARMA模型。ARMA模型（AutoRegressiveMovingAverageModel）是研究时间序列的重要方法，该模型根据时间序列自身的数字特征，寻找本期数值受前期数值和误差数值影响的规律，并在此基础上对后期数据进行预测，时间序列在证券市场、工程中常做分析和预测。ARIMA模型主要是对非平稳序列建模，对非平稳序列进行平稳化后，按照ARMA模型的方法建立。在股票市场中,根据股票价格的历史数据,可以预测未来短期内的股票价格走势,便于投资者做出理性的投资决策。在天气预报中，根

3、据历史的天气各指标值，也可以预测未来短期内的天气变化情况。本文对上海市人均GDP水平时间序列（1978年至2008年）进行分析，利用SAS软件对数据建立ARMA模型，通过多种模型的比较和筛选找出最符合实际状况的模型，进而对未来几年内上海市人均GDP发展水平进行了预测。2ARIMA模型ARIMA模型结构其中，p为自回归模型的阶数，q为滑动平均模型的阶数；；，为平稳可逆ARMA（p，q）模型的自回归系数多项式；，为平稳可逆ARMA（p，q）模型的移动平滑系数多项式。为观测值。ARIMA模型建立的基础是时间序列是平稳的。建立ARIMA模型

4、的思路是:假设人均GDP系统可以用一个平稳随机过程来刻画,我们的目的是根据收集到的观测数据来推断该随机过程的具体形式等。具体的说,建模的过程就是判断该样本是AR过程、MA过程还是ARIMA过程的样本。对于一个原始数据,我们应该先判断该过程是否是平稳的,如果不是,应先利用平滑法或差分法对原始数据进行平稳化,然后对它建立ARIMA(p,d，q)模型。具体步骤是:获得观察值序列平稳性检验差分运算确定dNY白噪声检验拟合ARMA模型确定p、q残差检验NY分析结束3模型的识别与预测（程序见附录）3.1平稳性检验上海市1978年至2008年的人

5、均GDP数据如表1表1上海市GDP数据（单位元）年份人均GDP年份人均GDP年份人均GDP年份人均GDP1978249719874396199619779200551529197925681988516219972258320065769519802737198954871998245132007663671981281319906107199926527200872536198228771991695420002967119832963199286502001322011984325919931072920023532919853

6、85519941380720033912819864008199517022200446338利用SAS软件对数据进行时序图分析，在此年间GDP数据明显有增长趋势，因此序列具有非平稳性。为了得到平稳数据，对该序列进行二阶差分，对二阶差分后的数据进行平稳性检验，由图1可以看出该序列为平稳序列，此时模型参数d=2。图1GDP序列二阶差分所得序列的自相关图3.2白噪声检验由图2，白噪声检验延迟6阶的P值p=0.0179<0.05，拒绝序列纯随机性的原假设。因而可以认为GDP二阶差分后的平稳序列不属于纯随机波动，即非白噪声序列。图2GDP序

7、列二阶差分所得序列的白噪声检验图3.3拟合ARMA模型3.3.1相对最优定阶ARMA（p，q）模型中的阶数p，q可以通过序列自相关系数和偏自相关系数的观察而大致确定，序列偏自相关图如图3.图3GDP序列二阶差分所得序列的偏自相关图由自相关图（图1）和偏自相关图（图3）可以大致确定p取0或1，q取1、2、3或4，我们通过BIC准则确定一组最精确的阶数。BIC值可以在极大似然基础上对模型的阶数和相应参数给出最佳估计，BIC值越小表明该模型越理想,但值最小的模型并不一定最精确，还应同时考虑参数显著性检验和残差随机性检验的结果，表现为模型的

8、DW检验值和t检验值.对模型相对最优定阶，由图4可以看出当p=1，q=1时BIC值最小，初步确定阶数p=1，q=1.图4GDP序列二阶差分所得序列的最小信息量结果3.3.2模型的参数估计确定了拟合模型的阶数之后，下一步就是要估计模型中