湖北省武汉市2015~2016学年度部分学校新高三起点调研测试数学（理科）试卷

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1、2015~2016学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试数学（理科）试卷武汉市教育科学研究所命制2015.9.9说明：本试卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

2、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数的定义域为集合A，集合，则A.B.C.D.2.若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为A.B.C.D.3.设随机变量服从正态分布，若，则的值是A.1B.2C.3D.44.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.等比数列的前n项和为，若，公比，则A.31B.36C.42D.486.若变量满足约束条件，则的最小值为9新高三起点数学（理科）试卷第页（共9页

3、）A.0B.3C.D.7.已知一个棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（　　）A.B.C.D.8.阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（　　）A.B.C.D.9.已知函数的最小正周期是，若图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称10.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为A.3B.2C.D.11.设数列的通项公式为，其前n项和为，则

4、A.B.C.180D.24012.已知函数，设关于x的不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是9新高三起点数学（理科）试卷第页（共9页）A.B.C.D.一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13.对任意实数,有，则的值是____．14.过点与圆相切的直线方程为_________．15.已知向量是平面向量，若，则的夹角是_________．16.若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大

5、值是________．二、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列的前n项和为，（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求数列的通项公式。18.（本小题满分12分）已知函数的图象过：（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，且，求19．（本小题满分12分）某校排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别

6、是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（Ⅱ）利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望。9新高三起点数学（理科）试卷第页（共9页）20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，点M为侧棱PB的中点，

7、点N在棱BC上，且AN=BC．（Ⅰ）求证：MN⊥AB；（Ⅱ）求二面角M﹣AN﹣P的余弦值．21．（本小题满分12分）已知A（-2，0）点B（2,0）分别为椭圆C的左、右顶点，点F为椭圆C的右焦点，点P是椭圆C上异于A,B的动点，且△APB的面积的最大值为。（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）过点B做垂直于x轴的直线与AP相交于点D当直线AP绕点A旋转时，试判断以线段BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明。22．（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx+ax+1，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤0恒成

8、立，求a的取值范围；（Ⅱ）数列{an}中，a1=2，2an+1=an+1，数列{bn}满足bn=nlnan，记{bn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜4﹣．9新高三起点数学（理科）试卷第页（共9页）9新高三起点数学（理科）试卷第页（共9页）9新高三起点数学（理科）试卷第页（共9页）9新高三起点数学（理科）试卷第页（共9页）9新高三起点数学（理科）试卷第页（共9页）9新高三起点数学（理科）