学员--研修学习案例（黄勇）

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1、学员——研修学习案例（要素）浙江省临安市锦城第四初级中学学校姓名：黄勇填表日期：2014年3月11日激发学生的智慧——《实践与探索》教学片断评析背景说明：这是初一数学下学期的一堂《实践与探索》课。下列问题是由教师根据课本例题改编的习题。目的是在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，促进学生的思维发展，培养学生自主探究的能力，体验数学的应用价值。教学片段：问题5：某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠方法：①买一只茶壶赠送一只茶杯；②按总价的90%付款。某顾客欲购买4只茶壶和若干只茶杯（不少于4只），请你帮该顾客预算一下，购买相同数量的茶杯，多少

2、数量时，两种方法优惠一样？几分钟过去，大部分学生纷纷举起了手。教师（以下简称师）：请一位学生把你的解法在黑板上展示一下。学生（以下简称生）：解：设当购买x只茶杯时，两种方法优惠一样，则20×4+5(x－4)＝(20×4+5x)×90%解得x=24答：当购买24只茶杯时，两种方法优惠一样。师：解法与他一样的同学请举手。（学生差不多都同意了他的方法。）师：很好！如果此题中，要买更多的茶杯，那么选哪种方法好？请同学们分小组讨论。（同学们七嘴八舌地说开了，讨论的气氛非常热烈。）生A：我们认为选方法②较合算。我们试算了当增加一只茶杯时：方法①：20×4+5×(25－4)=185方法②

3、：(20×4+5×25)×90%=184.5185＞184.5所以，选方法②较合算。生B：我也选方法②，但我觉得试增加1只茶杯不放心，我一共试了20只，得到这个结论。师：以上两个小组的同学说得很好。试了一些特殊情况，猜想到选②合算，这是一种很好的思维方式，特别在小范围内很有效。当买茶杯增加到200只时，情况是否还是这样呢？同学们还有其他看法吗？（数学学科的推理要严谨。特别情况下的猜想，还应该有严密的证明、说理过程。若用传统的“请同学们证明”，可能出现无从说起的局面。而“买更多的茶杯”的提问方式，具有一定的挑战性。）（学生沉默了一会儿，有人打破了僵局。）生C：老师，我还有其他

4、方法。解：设买x只茶杯，如果选方法①即20×4+5(x－4)＜(20×4+5x)×90%则x＜24；如果选方法②即20×4+5(x－4)＞(20×4+5x)×90%则x＞24；当买茶杯只数小于24只时，选①；当茶杯数大于24只时，选②。（面临着挑战。新教材不等式还没有接触，只有第一学期参加科技班的学生曾自学过。不等式的解法需要讲吗？怎么讲？讲到什么程度？）师：刚才那位同学讲的是用不等式的方法，是一种好方法。我们已会解一元一次方程，其原理是保持天平的原始状态（平衡）；解不等式仍是保持天平的原始状态（不平衡）。这是我们以后要探索的内容。这位同学很聪明好学，已经会用超前的知识了。

5、有兴趣的同学，课后可以继续探讨。师：其他条件不变，如果茶壶只买2只，又如何呢？（在前面的基础上补充适当开放性问题，有一定的探索价值。）（同学们气氛顿时活跃起来，过了几分钟。）生D：我通过方程先算出两种方法优惠一样多的情况，再讨论其他情况。生E：我利用刚才的结论。因为当两种方法优惠一样多时，茶壶只数÷茶杯只数=4:24=1:6，得到2÷茶杯只数=1:6，所以当茶杯只数为12只时，两种方法优惠一样。剩下的问题与前面同学一样。（这种少见的解法，来得太突然，令我感到了压力，一时有点紧张。第六感觉告诉我，学生的想法是正确的。但老师的权威面临着挑战，我该怎么办？犹豫了一下，我选择正视它

6、。）师：这位同学的方法很新颖！是否正确，老师需要同学们的帮助，共同探讨。（面带微笑）……（教室里一片肃静。学生的眼里充满了新奇、困惑、佩服……）（一节课很快过去，原有的教学计划还没完成，安排在课后继续讨论。）师：因为时间关系，今天课堂上的讨论只能到此。请同学们下课后继续讨论关于同学E提出的比例式是否成立。（课后与同学们共同探讨出：设买茶杯a只，茶壶b只，则20b+5(a-b)=(20b+5a)×90%，，比例式成立。）反思与评析在教学过程中，用提问的方式激活兴趣点，可使学生在能力上和情感上都获得成功的体验，建立自信心，体验数学活动中的探索和创造过程，但如何有效地提问却容易被

7、忽略。教师在设计课堂提问时，应该遵循学生认知和心理方面的发展规律。首先，提出的问题能打破学生思维上的平衡。初中学生除了对感性事物有强烈的感悟，对理性的挑战也不甘示弱。他们认知发展就是思维上的平衡不断遭到破坏，并又不断建立新的平衡的过程。教师的提问只有介入了这个过程，才能更好地捕获学生的注意力。其次，教师还应控制这类问题的频率。学生的注意力，兴奋点不可能持续很长时间。一节课精心设计三四个问题并创设一定的情境，让学生有兴趣地讨论和思考，这样教学的效果比较好。第三，提出的问题的难易程度要适合全班同学的实际水平，以保证大多