2013届区摸底--文数模拟1

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1、2013届区摸底模拟卷(2)～数学（文科）2012-8-22一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则AA．B．C．D．2．设复数，，则在复平面内对应的点在DA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数若，则实数的值等于BA．1　B．2　C．3　　D．44.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AA．B．C．D．5．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则的值是CA．35B．33C．31D．296．直线与

2、圆的位置关系是AA．相交　B．相切C．相离　D．与的取值有关7．已知函数，下面结论错误的是CA．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数8．若直线平分圆的周长，则的最小值是AA.4B.2C.D.9．已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为AA．　B．　C．　D．110．定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是BA．，将函数的图像关于轴对称B．，将函数

3、的图像关于轴对称C．，将函数的图像关于点对称D．，将函数的图像关于点对称二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．在平行四边形ABCD中，若，,则.12．已知程序框图如右，则输出的=．913．已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）ADECBO14．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为．115．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，

4、点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积．解：（1）3分，5分7分（2）(法一),及,,即(舍去)或10分故12分(法二),及,.7分,,.10分故12分17．某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评

5、分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为分，“居民素质”得分为分，统计结果如下表：社区数量居民素质1分2分3分4分5分社区服务1分131012分107513分210934分6015分00113（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即且）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得1分的概率为，求、的值．解：（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即

6、且）的社区数量为个．…………………………2分设这个社区能进入第二轮评比为事件，则．所以这个社区能进入第二轮评比的概率为．…………………………………4分（2）从表中可以看出，“居民素质”得1分的社区共有个，………………6分因为“居民素质”得1分的概率为，所以．……………………………………………8分解得．………………………………………………10分因为社区总数为个，所以．解得．……………………………………………………………12分18．如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，.（Ⅰ）证明：无论点

7、怎样运动，四边形都为矩形；（Ⅱ）当时，求几何体的体积．解：（Ⅰ）在直四棱柱中，，∵，∴，又∵平面平面，平面平面，平面平面，∴，∴四边形为平行四边形，∵侧棱底面，又平面内，∴，∴四边形为矩形；（Ⅱ）证明：连结，∵四棱柱为直四棱柱，∴侧棱底面，又平面内，∴，在中，，，则；在中，，，则；在直角梯形中，；∴，即，又∵，∴平面；由（Ⅰ）可知，四边形为矩形，且，，∴矩形的面积为，∴几何体的体积为．19．在数列．（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为．解：（1）证明：数列是等差数列由（2）本资料由《

8、七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！20．设函数（1）当时，求的最大值；（2）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；【解析】（1）依题意，知的定义域为（0，+∞），当时，，（2′）令=0，解得．（∵）因为有唯一解，所以，当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值（2），，则有≤，在上恒成立，