深圳宝安区2017届高三9月摸底考试(文数)

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1、.深圳市宝安区2017届高三9月摸底考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则（）A．B．C．D．3．函数的部分图像如图所示，则（）A．B．C．D．4．体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．B．C．D．5．设F为抛物线的焦点，曲线与曲线交于点，轴，则实数（）A．B．1C．D．26．等比数列的各项为正数，且，则（）A．B．C．D．7．命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．　　　C．D．8．已知，则的最小值是（）A．B

2、．　　　　　　C．　　D．9．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．　　　　　　C．　　　D．......10．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（）A．B．1C．D．12．双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．给出下列不等式：......,，，…………则按此规律可猜想第个不等式为.14．设

3、是定义在上的周期为的函数，右图表示该函数在区间上的图像，则.15．△ABC的内角的对边分别为，若，，，则=____________.16．设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，且的值.18．（本小题满分12分）为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500......名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的

4、方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线

5、与圆相切，证明：为定值．21．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦......上异于点的任意一点，连接、并延长交⊙于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐

6、标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.......数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案CCAADBCCACAC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.　14.2.15.16.3三．解答题：17.解：（1）由周期得所以………………2分当时，，可得因为所以故……4分由图像可得的单调递减区间为……………6分（2）由（1）

7、可知，,即,又为锐角,∴.…………8分，.……………9分…………10分.…………12分18.解：（1）抽取的15人的成绩茎叶图如图所示，…………3分由样本得成绩在90以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人.…………5分（2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为,,,,,,其中，的成绩在90分以上（含90分），…………6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，