静定杆系结构内力分析

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1、第四章静定杆系结构内力分析4.1杆件的基本变形及内力4.2单跨静定梁的内力计算与内力图4.3多跨静定梁的内力计算与内力图4.4静定平面刚架的内力计算与内力图4.5静定三铰拱4.6静定平面桁架4.1杆件的基本变形及内力（页52）内力：在外力作用下，结构内部产生变形，从而使结构内部相邻部分产生相互作用力，这种因外力作用而引起的结构内部的相互作用力即为内力。内力是结构对荷载的一种响应，是荷载在构件内部的传递方式。荷载传递的同时，结构还将产生变形，变形为结构对荷载的另一种响应。研究结构内力时的几种假定：1、计算结构构件的内力时，可不考虑杆件的变形；2、连续与均匀：材料内部没有空隙，性质各

2、自相同。3、各向同性：所有方向上均具有相同的力学性能。4、线弹性：材料在荷载作用下会发生变形，若缷去荷载后材料可完全恢复原状的称为弹性变形。如荷载与弹性变形始终成正比则称为线弹性变形。从第4章到第8章，所研究的对象均假定为满足连续、均匀、各向同性的线弹性平面杆系结构。研究内力采用截面法：即在结构的某截面处，假想一平面将结构堪两部分，任取其中一部分为隔离体，用平衡条件进行分析内力的大小和方向（页53）。1、直杆在与杆轴线重合的外力作用下产生拉伸或压缩的杆件称为轴向受力杆，又称轴力杆、二力杆或桁杆，通常用N表示轴力。FF拉伸FF压缩拉力为正，压力为负2、直杆在与杆轴线垂直的外力作用下

3、微段产生相互错动的变形称为剪切变形，微段侧面横向切向内力的合力为剪力，通常用V表示，以使微段的两侧面发生顺时针方向错动的剪力为正，反之为负(左上，右下外力为正，否则相反)。钢结构中的焊缝连接、螺栓连接、铆钉连接均可产生剪切破坏（页54）。3、直杆在与杆轴线垂直的外力作用下还会受到横向荷载的力矩作用，杆件横截面的力偶矩就称为弯矩。通常用M表示，工程上常规定使下侧纤维受拉的弯矩为正，反之为负（页55）。建筑结构中，弯曲变形是最常见、最重要的一种基本变形，一般结构中的梁及板变形均为弯曲为主，又称受弯构件。4、杆件受到一对大小相等、转向相反、位于垂直于轴线的两平面的力偶作用时，杆的两相邻

4、横截面绕轴线将产生相对转动，称这种变形为扭转，对应的横截面上的内力为扭矩，记作T。建筑结构中如下图所示的边梁、雨篷等，除产生弯曲变形，同时还产生扭转变形（页55）。逆时针为正，顺时针为负。变形内力轴向拉伸轴向拉力轴向压缩轴向压力剪切剪力弯曲弯矩扭转扭矩FF拉伸FF压缩拉力为正，压力为负顺时针为正，逆时针为负(左上，右下外力为正，否则相反)+MM上压下拉为正、上拉下压为负—MM扭矩顺时针为负，逆时针为正4.2单跨静定梁的内力计算与内力图梁一般承受垂直于杆件轴线的横向荷载，并将荷载沿杆轴线通过弯曲和剪切变形横向传递至支座或其他支撑构件（页56）。梁的变形以挠曲为主，又称挠度。几种常见

5、的单跨静定梁结构形式。单跨静定梁结构指定截面内力的计算1、作梁的受力图并计算支座反力；2、截取截面并选取隔离体，即沿指定截面将原结构切开，选取一部分作为隔离体；3、绘隔离体受力图，即将隔离体受到的外力、支座反力及截开截面暴露出的内力等绘制在隔离休整上。截面上未知的剪力可假设为正，未知弯矩可设为使杆件下侧受拉；4、列平衡方程，求解未知内力。ABCqaa例题1求A截面右侧、B截面左右侧的剪力和弯矩（1）计算支反力CqYAYBABaa（2）计算各截面内力A右截面B左截面B右截面MB左VB左BCqaMB右VB右MA右YAAVA右AYABaV为左上，右下外力为正，否则相反。M为上压下拉为正

6、、上拉下压为负为把握内力沿整个杆件的分布情况，可采用内力方程即内力沿杆件轴线的变化函数的形式，也可采用更为直观的内力图的方式。内力图一般以杆件轴线为基线，以垂直于基线的竖标表示对应位置处梁截面的内力值。正的剪力和轴力一般绘于基线的上方，弯矩绘于杆件受拉一侧。例题2简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图（见页60图4-13b）。解：1.求约束反力由对称关系，可得：2、建立内力方程3、依方程作剪力图和弯矩图Vmax=Mmax(0

7、方程而作图VV例题4简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图（见页60图4-13c）。解：1.求约束反力2.列剪力方程和弯矩方程AC段:CB段：3、依方程而作图VV见页60图4-13见页61图4-14由图可知结构最大受力处在何处vvvvvvvvv见页59表4-1利用上述规律：1、可以检查剪力图和弯矩图是否正确。2、可以快速的绘制剪力图和弯矩图，步骤如下：（1）将梁正确分段（2）根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状（3）寻找控制面，算出各控制面的V和M（4）