5 静定杆系的内力

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1、第5章静定杆系的内力在第4章用刚体静力学的平衡方程求解出静定系统的各种内（铰链连接处、光滑导槽接触等）、外约束力。同样也可以用刚体静力学的方法求解静定系统杆件（梁）中的力—内力。因为杆件（梁）处于平衡，则杆件（梁）中的每一部分也必定处于平衡。5.1内力的概念及截面法5.1.1内力物体（固体）的内力，一般是指物体内部各质点之间的相互作用力。在没有外力作用的情况下，其内部各质点之间保持一定的相对位置，从而使物体保持一定的几何形状。由此可见，一个完全不受外力作用的物体也是具有内力的。当物体受外力作用时，内部质点间为了抗衡外力，从而引起内力的改变，即产生了“附加内力”。将这种物体内部各部分之间由于外力

2、作用而引起的附加内力，简称内力。这种内力随外力的增加而增加，达到某一极限值时，构件就会产生破坏。内力的分析与计算是第3篇材料力学解决杆件的强度、刚度、稳定性等问题的基础，所以必须予以掌握。5.1.2截面法求内力为了显示受力杆件中的内力并确定其大小，可以采用截面法。构件内部之间的相互作用力总是成对存在的，为了显示和计算构件的内力，可假想地用一平面将构件在需求内力之处“截开”，将构件分成两部分，这样就可以把构件的这两部分在“切开”处互相作用的内力以外力的形式显示出来，然后用静力平衡条件求出“截开”处截面上的内力。这种方法称为截面法。图5-1截面与内力如图5-1a所示的杆件在外力作用下处于平衡，为了

3、求出任一横截面m-m上的内力，可在m-m处用一个假想的截面把杆件截开，分为左、右两个部分，任取一部分作为脱离体。例如，取左边部分为-92--工程力学Ⅰ脱离体，并将右边部分对左边部分的作用力以截面上的内力来代替，由于杆件在外力作用下处于平衡，从中截取的任一部分在外力和内力的作用下，也必然处于平衡状态。分布内力可以向截面上任一点简化（例如向形心点C简化）得到作用在点C上的力——主矢和相对于点C的力矩——主矩,用F和RM表示，如图5-1b所示。C工程计算中有意义的是内力的主矢和主矩在确定坐标系上的六个分量——内力分量（见图5-1c），分别为F、F、F、M、M、M，F称为轴力，F、F称为剪力，M称

4、为扭矩，M、MNsyszxyzNsyszxyz称为弯矩。对于静力平衡问题，由于整体是平衡的，则局部也必然是平衡的。考虑左边部分脱离体的平衡，例出静力平衡方程，即可求出截面m-m上的内力。若取右边部分为脱离体，同样可用静力平衡条件求出截面m-m上的内力。上述运用截面法求内力的过程可归纳如下：（1）截开----在需求内力的截面处，假想用一平面将杆件切成两部分；（2）脱离----留下一部分，弃去另一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用；（3）平衡----对保留部分建立静力平衡方程，从而确定内力的大小和方向。截面法是材料力学中求内力的一个基本方法，在讨论杆件的其他变形形式时，也经常使用。5.2静

5、定桁架的内力——轴力5.2.1概述桁架是由许多直杆按适当方式连结而成的几何不变体（结构）。这种形式的结构由于有自重轻、承力形式比较简单的特点，在工程上有着广泛的应用。我们可以从桥梁、大跨度厂房的屋架等构筑物上看到这样的桁架。图5-2a所示的桥梁是由平面桁架与平面桁架组成的空间桁架结构，图5-2b所示的是由平面桁架与檩条组成的屋架结构。(a)桥梁—空间桁架(b)屋架—平面桁架图5-2桁架实例一般的桥梁和屋架都是由几个平面桁架连接而成，所以我们这里只讨论平面桁架。所谓平面桁架，就是构成桁架的所有杆件的轴线均在同一平面内。桁架由许多杆件组成，杆件与杆件的连接点，称为结点或节点。同时，在实际结构中，除

6、杆件自重外，均可通过构造的方法，使外来的载荷集中地作用于节点上。实际的桁架的构造和受力情况一般是比较复杂的，作为初步分析，为了简化计算，可作以下的假定：（1）平面桁架是由许多直的刚杆组成，杆的轴线在同一平面内。-93--（2）虽然实际桁架的节点连接各不相同，对不同材料筑造的桁架有不同的连接。对木桁架用榫接（图5-3a）；对钢桁架，各杆是用节点板焊接（图5-3b）或铆接（图5-3c）而成；对钢筋混凝土桁架为整体浇筑（图5-3d）。为了简化计算，假定各杆在杆端等价于光滑销子连接，销子中心（称为节点）在杆的轴线上,也就是节点可视作铰链。(a)榫接(b)焊接(c)铆接(d)整浇图5-3桁架节点的形式（

7、3）杆的重量可忽略不计或平均分摊到相邻两个节点上。（4）所有外力，包括支座上的约束力，通过构造设计，均在各杆所在的平面内，并且作用于节点上。根据以上假设，桁架的杆件均是两端铰链连接的直杆，即桁架的杆件都作为二力杆。5.2.2平面静定桁架的组成规律桁架是几何不变的结构体，这样才能稳定的承受载荷。最简单的几何不变体是三角形。因此将三杆用三铰连接成一个基本三角形（图5-4a）中画有阴影线部分），接着，每