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《自动控制原理第7章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章非线性系统分析7.1控制系统中的典型非线性特性7.2描述函数法7.3用描述函数法分析非线性系统7.4改善非线性系统性能的方法1一、非线性系统组成：非线性环节+线性环节二、典型非线性特性(4种)1、饱和7.1非线性控制系统中的典型非线性特性2、死区3、回环4、继电器2二、饱和特性其数学表达式为：饱和也是一种常见的非线性,在铁磁元件及各种放大器中都存在,其特点是当输入信号超过某一范围后,输出信号不再随输入信号变化而保持某一常值。饱和特性将使系统在大信号作用之下的等效增益降低,深度饱和情况下,甚
2、至使系统丧失闭环控制作用。还有些系统中有意地利用饱和特性作信号限幅,限制某些物理参量,保证系统安全合理地工作。3死区又称不灵敏区,通常以阈值、分辨率等指标衡量。死区特性。常见于测量、放大元件中,一般的机械系统、电机等,都不同程度地存在死区。其特点是当输入信号在零值附近的某一小范围之内时,没有输出。只有当输入信号大于此范围时,才有输出。执行机构中的静摩擦影响也可以用死区特性表示。控制系统中存在死区特性,将导致系统产生稳态误差,其中测量元件的死区特性尤为明显。摩擦死区特性可能造成系统的低速不均匀,甚
3、至使随动系统不能准确跟踪目标。一、死区（不灵敏区）4其数学表达式为：式中：死区的存在会造成系统的稳态误差，这是因为当输入信号未超过死区阀值时，其输出信号为零，系统的前向通道处于断开状态，不产生调节作用。5间隙又称回环。传动机构的间隙是一种常见的回环非线性特性。在齿轮传动中,由于间隙存在,当主动齿轮方向改变时,从动轮保持原位不动,直到间隙消除后才改变转动方向。铁磁元件中的磁滞现象也是一种回环特性。间隙特性对系统影响较为复杂,一般来说,它将使系统稳态误差增大，频率响应的相位迟后也增大,从而使系统动态
4、性能恶化。采用双片弹性齿轮(无隙齿轮)可消除间隙对系统的不利影响。三、间隙特性6在各种传动机构中，由于加工精度及运动部件的动作需要，总会存在间隙。其特性如图所示：间隙特性降低了定位精度，使系统的稳态误差增大；对动态而言，间隙特性有相角滞后倾向，它使相角裕量减小，相对稳定性变差，系统的振荡加剧。7四、继电特性：由于继电器吸合电压与释放电压不等,使其特性中包含了死区、回环及饱和特性。当a＝0时的特性称为理想继电器特性。继电器的切换特性使用得当可改善系统的性能。如从非线性环节的输出与输入之间存在的函数
5、关系划分,非线性特性又可分为单值函数非线性与多值函数非线性两类。例如死区特性、饱和特性及理想继电器特性都属于输出与输入间为单值函数关系的非线性特性。间隙特性和继电器特性则属于输出与输入之间为多值函数关系的非线性特性。8三位式继电特性（带死区）二位式继电特性（理想）理想继电控制系统一般最终处于自激振荡状态;带死区的继电特性将会增加系统的稳态误差,但可提高系统动态时的平稳性,减缓系统的振荡倾向,这点类似于死区和饱和特性.92非线性系统的特点一、定义：凡控制系统不能直接进行线性化处理，或其运动方程不能
6、用线性微分方程式来描述的，均称为非线性系统。例如：10二、非线性系统的特点：1.非线性系统不服从迭加原理迭加原理只适用于线性系统，非线性系统用非线性微分方程来描述，至今没有统一求解方法，其理论也不完善。工程上目前也没有通用的方法可很好地解决所有非线性问题。2.非线性系统的稳定性和运动形式线性系统的稳定性只取决于系统的结构和参数（即系统的特征根），而与输入信号及初始条件无关。11但非线性系统则不然，它的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，还与输入信号及初始条件有关。因此不能笼统地泛指某个非线性系统是
7、否稳定，而必须指明不同条件下系统的稳定性。3.非线性系统的自激振荡线性系统只在阻尼比为零时，产生周期性的等幅振荡；而且这样情况极少出现，极易变化。但是在非线性系统中，常会出现具有一定频率、一定振幅的稳定的等幅振荡，即自激振荡。12非线性系统的自激振荡的特点是：当系统的结构参数在一定范围内变动时，自振现象仍能存在，只是振荡参数稍有变化。在经典控制理论中，自激振荡是不稳定的，但在现代控制理论中，按Lyapunov的定义，系统是稳定的，只要自激振荡的幅值在允许的范围内。自激振荡是非线性理论研究的重要内
8、容。在多数情况下，不希望有振荡存在，必须设法消除它，但某些情况下，特意引入自激振荡，使系统具有良好的静、动态特性。13三、分析非线性系统的方法：1.线性化近似方法使用原则：（a）非线性因素对系统影响很小；（b）变量的变化微小。2.描述函数法它是非线性系统的频率法，适用于具有低通滤波特性的各种阶次的非线性系统。3.相平面法相平面法是非线性系统的图解法。只适用于一、二阶系统。145.李雅普诺夫法李雅普诺夫法是根据广义能量概念确定非线性系统稳定性的方法,原则上适用于所有非线性系统,但对于很多系统,寻
