自动控制原理第6章

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1、第六章线性系统的校正方法6.1校正的基本概念6.2线性系统的基本控制规律6.3常用校正装置及其特性6.4串联校正6.5反馈校正6.6复合校正小结习题6.1校正的基本概念在研究系统校正装置时,为了方便,将系统中除了校正装置以外的部分,包括被控对象及控制器的基本组成部分一起,称为“原有部分”(亦称固有部分或不可变部分)。因此,控制系统的校正,就是按给定的原有部分和性能指标,设计校正装置。校正中常用的性能指标包括稳态精度、相对稳定裕量以及响应速度等。(1)稳态精度指标:包括静态位置误差系数Kp,静态速度

2、误差系数Kv和静态加速度误差系数Ka。(2)稳定裕量指标:通常希望相角裕量γ=45°~60°,增益裕度Kg≥10dB,谐振峰值Mr＝1.1～1.4,超调量σ＜25%,阻尼比ζ＝0.4～0.7。(3)响应速度指标:包括上升时间tr,调整时间ts,剪切频率ωc,带宽BW,谐振频率ωr。对于二阶系统,ζ、γ、σ和Mr之间有严格的定量关系,如校正装置接入系统的形式主要有两种:一种是校正装置与被校正对象相串联,如图6-1(a)所示，这种校正方式称为串联校正；另一种是从被校正对象引出反馈信号,与被校正对象或其一部

3、分构成局部反馈回路,并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方式称为局部反馈校正或并联校正,如图6-1(b)所示。为提高性能,也常采用如图6-1(c)所示的串联反馈校正。图6-1(d)所示的称为前馈补偿或前馈校正。在此,反馈控制与前馈控制并用,所以也称为复合控制系统。图6-1校正装置在控制系统中的位置选择何种校正装置,主要取决于系统结构的特点、采用的元件、信号的性质、经济条件及设计者的经验等。综上所述,控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答案,也就是说,能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。在进行校正时

4、还应注意,性能指标不是越高越好,因为性能指标太高会提高成本。另外当所要求的各项指标发生矛盾时,需要折衷处理。6.2线性系统的基本控制规律图6-2控制系统1.比例(P)控制规律Gc(s)＝Kp是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中,比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中,加大控制器增益Kp,可以提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统不稳定。2.比例-微分(PD)控制规律Gc(s)＝Kp(1＋TdsPD控制器中

5、的微分控制规律,能反应输入信号的变化趋势,产生有效的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,从而改善系统的稳定性。在串联校正中,可使系统增加一个－1/Td的开环零点,使系统的相角裕量增加,因而有助于系统动态性能的改善。微分控制作用只对动态过程起作用,而对稳态过程没有影响。图6-3比例-微分控制系统【例6-1】设比例-微分控制系统如图6-3所示,试分析PD控制器对系统性能的影响。解无PD控制器时,系统的特征方程为Js2+1=0显然,系统的阻尼比等于零,系统处于临界稳定状态,即实际上的不稳定状态。接入PD控制器后

6、,系统的特征方程为Js2+KpTds+Kp=0其阻尼比,因此闭环系统是稳定的。3.积分(I)控制规律Gc(s)＝1/(Kis)在串联校正时,采用积分控制器可以提高系统的型别(Ⅰ型系统,Ⅱ型系统等),有利于系统稳态性能的提高,但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点,使信号产生90°的相角滞后,对系统的稳定性不利。因此,在控制系统的校正设计中,通常不宜采用单一的积分控制器。4.比例-积分(PI)控制规律Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］在串联校正中,PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环

7、极点,同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。增加的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差,改善系统稳态性能;而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度,缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大,PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在实际控制系统中,PI控制器主要用来改善系统稳态性能。例6-2设比例-积分控制系统如图6-4所示,试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用。图6-4比例-积分控制系统解接入PI控制器后,系统的开环传递函数为系统由原来的Ⅰ

8、型系统提高到Ⅱ型系统。若系统的输入信号为单位斜坡函数,则无PI控制器时,系统的稳态误差为1/K;接入PI控制器后,稳态误差为零。采用PI控制器后,系统的特征方程为由劳斯判据可知,Ti·KKpTi＞TTi·KKp,即调整PI控制器的积分时间常数Ti,使之大于被控对象的时间常数T,可以保证闭环系统的稳定性。5.比例-积分-微分(PID)控制规律Gc(s)=Kp［1+1/(Tis)+Tds］。若4T