信号分析和频域测量

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1、第十章信号分析和频域测量9.1信号的频谱9.2扫描式频谱仪9.3付里叶分析仪9.4频谱仪在频域测试中的应用9.5谐波失真度测量9.6调制度测量9.1信号的频谱9.1.1信号分析和信号频谱的概念9.1.2周期信号的频谱9.1.3非周期信号的频谱9.1.4离散时域信号的频谱9.1.5快速付氏变换9.1.6信号的频谱分析技术9.1.1信号分析和信号频谱的概念信号的定义及种类信号的概念广泛出现于各领域中。这里所说的均指电信号，一般可表示为一个或多个变量的函数。按照信号随时间变化的特点，可分为确定信号与随机信号连续时

2、间信号与离散时间信号周期信号与非周期信号其它分类如：奇信号与偶信号，调制信号与载波信号，能量有限信号与功率有限信号……频谱分析的基本概念广义上，信号频谱是指组成信号的全部频率分量的总集；狭义上，一般的频谱测量中常将随频率变化的幅度谱称为频谱。频谱测量：在频域内测量信号的各频率分量，以获得信号的多种参数。频谱测量的基础是付里叶变换。频谱的两种基本类型离散频谱（线状谱），各条谱线分别代表某个频率分量的幅度，每两条谱线之间的间隔相等连续频谱，可视为谱线间隔无穷小，如非周期信号和各种随机噪声的频谱9.1.2周期信号

3、的频谱周期信号的付氏变换周期信号的频谱特性脉冲宽度和频带宽度重复周期变化对频谱的影响信号的能量谱信号的功率谱周期信号的付氏变换一个周期为T的信号f(t)可以用复指数级数展开表示为：其中cn称为周期信号f(t)的付氏级数系数，或f(t)的频谱系数。付氏级数明确地表现了信号的频域特性。对应的周期信号付氏变换式为：频谱密度函数简称频谱周期信号的频谱特性频谱密度由无穷个冲激函数组成，位于谐波频率nω0处冲激函数的强度是第n个付氏级数系数的2π倍。离散性：频谱是离散的，由无穷多个冲激函数组成；谐波性：谱线只在基波频率

4、的整数倍上出现，即谱线代表的是基波及其高次谐波分量的幅度或相位信息；收敛性：各次谐波的幅度随着谐波次数的增大而逐渐减小。脉冲宽度和频带宽度周期信号的脉冲宽度和频带宽度是两个不同的概念。有效频带宽度与脉冲宽度成反比。脉冲宽度是时域概念，指在一个周期内脉冲波形的两个零点之间的时间间隔；频带宽度（带宽）是频域概念，通常规定：在周期信号频谱中，从零频率到需要考虑的最高次谐波频率之间的频段即为该信号的有效占有带宽，亦称频带宽度。实际应用中，常把零频到频谱包络线第一个零点间的频段作为频带宽带。脉冲宽度和频带宽度（续1）

5、脉冲宽度与频带宽度对周期信号频谱的影响-T1T1连续方波信号的波形如上图所示，它在一个周期内的时域表达式为其中T0为方波的周期，脉冲宽度为2T1。脉冲宽度和频带宽度（续2）在T1＝T0/4、T1＝T0/8、T1＝T0/16情况下的方波频谱图如下：可见：当方波的周期T0固定不变时，频域中各条谱线之间的间隔ω0也是固定的。随着T1（即脉冲宽度）的减小，谱线从集中分布在纵轴附近渐渐变得向两边“拉开”，即频带宽度逐渐增大，而且幅度逐渐变低。重复周期变化对频谱的影响仍考虑上述周期方波的例子：保持脉冲宽度2T1不变，随

6、着周期T0的增加，谱线间隔ω0将减小，频谱的包络线被越来越密集的频率间隔取样；T0趋于无穷大，原来的连续方波就近似为一个矩形单脉冲，频谱也相应趋近于连续的取样函数。可见，时域内的重复周期与频域内谱线的间隔成反比：周期越大，谱线越密集。当时域内的波形向非周期信号渐变时，频域内的离散谱线会逐渐演变成连续频谱。信号的能量谱能量谱表述信号的能量随着频率而变化的情况。信号f(t)的能量定义为：当E(ω)有限时，f(t)被称为能量有限信号，简称能量信号。由帕斯瓦尔公式可知，信号经过付氏变换之后能量保持不变。即令，因此得

7、到：能量密度谱，简称能量谱或能谱，表示单位频带内所含能量。任何带宽内的信号能量均与能量谱曲线下相应的面积成正比信号的功率谱信号f(t)的功率定义为：当P(ω)有限时，f(t)为功率有限信号，简称功率信号。由于信号的平均功率时间定义为T→＋∞，显然一切能量有限信号的平均功率都为零。因此，一般的功率有限信号必定不是能量信号。由帕斯瓦尔公式得，令，则有功率密度谱，简称功率谱，表示单位频带内单位频带内的功率9.1.3非周期信号的频谱非周期信号的付氏变换付氏级数表示仅限于周期信号。如果把非周期信号视为周期无穷大的周期

8、信号，则非周期信号可通过付氏变换表示在频域中。一个时域非周期信号的付氏变换定义为：其反变换或逆变换为：频谱非周期信号的频谱特性频谱密度函数F(jω)是ω的连续函数，即非周期信号的频谱是连续的。当f(t)为实函数时，有F(jω)=F*(-jω)。且频谱的实部R(ω)是偶函数、虚部X(ω)是奇函数；当f(t)为虚函数时，有F(jω)=-F*(-jω)。且R(ω)是奇函数、X(ω)是偶函数；无论f(t)为实函数或虚函数