结构动力学单自由度

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1、结构动力学第一篇单自由度体系第二篇多自由度体系第三篇具有分布参数的体系第四篇随机振动第五篇结构地震反应分析结构动力学概述结构动力学是结构力学的一个分支，着重研究结构对于动荷载的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。动荷载的特性结构的动力特性结构响应分析输入input输出Output结构体系静力响应静荷载位移内力应力刚度、约束杆件尺寸截面特性大小方向作用点结构体系动力响应输入input输出Output动荷载动位移加速度速度动应力动力系数随时间变化质量、刚度阻尼、约束频率、振型大小方向作用点时间变化数值时间

2、函数动荷载和静荷载动荷载的定义和分类荷载：荷载三要素：荷载分类：作用在结构上的主动力大小、方向和作用点作用时间：作用位置：对结构产生的动力效应：恒载活载固定荷载移动荷载静荷载动荷载大小、方向和作用点不随时间变化或变化很缓慢的荷载。静荷载：动荷载：大小、方向或作用点随时间变化很快的荷载。是否会使结构产生显著的加速度快慢标准：质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比是否可以忽略显著标准：动荷载的定义荷载在大小、方向或作用点方面随时间变化，使得质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比大到不可忽略时，则把这种荷载称为动荷载。问题：你知道有哪些动荷载？动荷载的分类：概念：动荷

3、载是时间的函数！分类：动荷载确定性荷载非确定性荷载周期性荷载非周期性荷载突加荷载冲击荷载确定性荷载：例如：简谐荷载荷载的变化是时间的确定性函数。非确定性荷载：例如：风荷载地震作用平均风脉动风荷载随时间的变化是不确定的或不确知的，又称为随机荷载。结构在确定性荷载作用下的响应分析通常称为结构振动分析。结构在随机荷载作用下的响应分析，被称为结构的随机振动分析。本课程主要学习确定性荷载作用下的结构振动分析。结构动力学的研究内容理论研究：结构的响应分析（结构动力学的正问题）动荷载结构体系响应控制结构的参数识别或系统识别（反问题）荷载识别（反问题）结构的振动控制（当前科研重

4、点问题）优化设计（动力设计，设计中考虑动力特性）实验研究:高速铁路桥梁动力试验材料性能的测定；结构动力相似模型的研究；结构固有（自由）振动参量的测定；结构动力响应的测定振动环境试验等。与结构静力学相比，动力学的复杂性主要表现在：结构动力学的基本特性动力问题具有随时间而变化的性质；数学解答不是单一的数值，而是时间的函数；惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分！引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响；结构动力分析中体系的自由度静力自由度:在静力学中，一个物体的自由度，通常定义为确定此物体在

5、空间中的位置以及全部变形状态所需要的独立参数的数目。在振动过程的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动力自由度。定义在振动过程的任一时刻，为了表示全部有意义的惯性力的作用，所必须考虑的独立位移分量的个数，称为体系的动力自由度。定义动力自由度:动荷载→结构产生弹性变形荷载变化→结构变形变化变形变化→结构上质点振动质点振动→惯性力独立参数确定质量的位置独立参数的数量：振动自由度DOF=1DOF=3【例】考察图示结构的自由度:动力自由度数目→结构动力体系分类单自由度体系多自由度体系无限自由度体系结构动力体系【例】考察图

6、示结构的自由度:DOF=2DOF=3通常假定受弯直杆无轴向变形，否则自由度数还会增加；如果考虑转动，自由度数还会增加。DOF=3DOF=？DOF=？自由度数是否取决于质点数？DOF=∞自由度数与结构是静定还是超静定有无关系？实际工程结构的质量一般都是连续分布的，都是无限自由度体系，通常将其简化为多自由度或单自由度体系分析。不完全！No！体系自由度的简化1.集中质量法把结构的分布质量按一定的规则集中到结构的某个或某些位置上，成为一系列离散的质点或质量块。适用于大部分质量集中在若干离散点上的结构。例如：房屋结构一般简化为层间剪切模型。例如：适用于质量分布比较均匀，形

7、状规则且边界条件易于处理的结构。例如：右图简支梁的变形可以用三角函数的线性组合来表示。2.广义坐标法假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线可用一系列规定的位移曲线的和来表示：则组合系数Ak(t)称为体系的广义坐标。假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线为y(x,t)，可用一系列位移函数的线性组合来表示：定义位移函数广义坐标广义坐标表示相应位移函数的幅值，是随时间变化的函数。广义坐标确定后，可由给定的位移函数确定结构振动的位移曲线。以广义坐标作为自由度，将无限自由度体系转化为有限个自由度。所采用的广义坐标数代表了所考虑的自由度数。3.有限单元法先把结构划分成适

8、当（任意）数量的单元；对