江苏省盐城市时杨中学09-10学年高二下学期期末考试（数学理）.

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1、盐城市时杨中学2009/2010学年度第二学期期末考试高二年级数学（理）试题命题人：张建2010年7月一．填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1．定积分=2．不等式＜0的解集为_________________3．设为虚数单位，则_________4．“＞0”是“＞0”的_________________(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)5．如果等差数列中，，那么___________6．满足线性约束条件的目标函数的最大值是___________7．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选

2、3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)8．抛物线的焦点坐标是9．已知向量（1,1,0），（2,2,-3），若，且，，则10．在△ABC中，若=1，=，，则=11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是5，则M到双曲线右焦点的距离是__________12．若的展开式中的系数是，则1013．已知曲线在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为14．若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积二、解答题(本题共6小题，

3、共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．（本题满分14分）设，试求的展开式中：（Ⅰ）所有项的系数和；（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和16．（本题满分14分）已知矩阵M=，，且，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。17．（本题满分15分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只

4、中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．10（Ⅰ）分别求依方案甲所需化验次数与依方案乙所需化验次数的分布列；（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．。18．（本题满分15分）19．（本题满分16分）已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.1020．（本题满分16分）已知数列中，，，且．（Ⅰ）设，证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．数学（理）参考答案1—5

5、充分不必要条件286—10230（2，2，1）111—148115.解析：（Ⅰ）9；（Ⅱ）所有偶次项的系数和=4；所有奇次项的系数和=5。16.解析：（Ⅰ）由题设得，解得；（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。17.解析：解：（Ⅰ）对于甲：次数12345概率0.20.20.20.20.2对于乙：次数23410概率0.40.40.2（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次

6、数，的期望为．18.解析：（18.解：（Ⅰ），，…………………4分（Ⅱ）猜想：即：（n∈N*）5分下面用数学归纳法证明①n=1时，已证S1=T1……………………………………………………7分②假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：…………9分则……………………………………11分………………13分由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立.………………………………16分19.解析：1020.解析：（Ⅰ）证明：由题设，得，即．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ），，，……．将以上各式相加，得．所以当时，上式对显然成立．（

7、Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故．由可得，由得10，①整理得，解得或（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得．所以对任意的，是与的等差中项．姓名____________班级___________学号___________考号________________………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………盐城市时杨中学2009/2010学年度第二学期期末考试高二年级数学（理）答题纸命题人：张建一．填空题。（每题5分，共70分）1.________________________

8、____2.____________________________3.___________