江苏省盐城市时杨中学09-10学年高一下学期期末考试（数学）

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1、盐城市时杨中学2009/2010学年度第二学期期末考试高一年级数学试题命题人：俞文刚2010年7月可能用到的公式：⑴球表面积公式；⑵球体积公式；（其中为球半径）⑶圆柱体积公式：（其中为底面圆半径，为圆柱的高）⑷一组数据、、、…、的平均数为⑸一组数据、、、…、的方差为一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应的位置上)1、已知集合，，则集合＝▲▲▲。2、已知向量，，且，则▲▲▲。3、下列关于幂函数的说法，正确的是▲▲▲①函数为偶函数；②函数为奇函数；③函数在和上是

2、减函数；④函数在其定义域上是减函数。4、一组数据：，，，，，则该数据的方差等于▲▲▲。5、一个长方体的对角线长为3，它的底面是边长为2的正方形，则长方体的高等于▲▲▲。6、直线的斜率等于▲▲▲。7、已知、是平面，是直线，满足且，则平面、的位置关系是▲▲▲。(选填“平行”或“垂直”之一)8、直线：交轴、轴于、两点，为坐标原点，则的面积等于▲▲▲。9、将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为，圆柱体积为，则：=▲▲▲。1010、直线与圆相交于、两点，则弦长▲▲▲。n←2s←0

3、Whiles<17s←s+nn←n+1EndWhilePrintn（第11题）11、如右图：该算法程序执行后输出的结果是▲▲▲。12、袋中装有一个黑球，一个红球，一个白球，三个蓝球共六个球，从中随机地取出一个球，则取到蓝球的概率等于▲▲▲。13、某公司的职工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分组成，其中管理人员20人，后勤人员与业务人员之比为3:16,为了了解职工的文化生活状况，现从中抽取一个容量为21的样本，其中后勤人员被取到3人，则该公司的职工共有▲▲▲人。14、为内部的一点，当点运动时，、

4、、的面积均不超过面积一半的概率等于▲▲▲。二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)15、定义：对于函数，满足方程的自变量的值称为函数的零点。请根据这一定义求解下列问题：⑴求函数的零点；（8分）⑵若函数没有零点，求实数的取值范围。（6分）16、已知锐角、满足，⑴求的值；（8分）⑵求的值。（7分）17、如图，在正方体中，是下底面的中心，，为垂足，求证：⑴//平面；（6分）⑵平面；（4分）⑶平面（4分）1018、已知⊙：，直线：⑴求⊙的圆

5、心坐标和半径；（5分）⑵如果直线与⊙相切，求实数的值；（5分）⑶若以点为圆心的圆与⊙相切，求该圆的半径（6分）19、某小学从参加三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形,利用所得的信息回答下列问题：⑴求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（8分）⑵若定义60分以上（含60分）为合格，根据图中信息算出这次考试的合格率，并计算合格人数。（7分）20、设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记

6、为．求：⑴求实数的取值范围；（5分）⑵求圆的方程；（5分）⑶问圆是否经过某定点（其坐标与值无关）？请证明你的结论。（6分）高一数学参考答案1、8、42、9、103、②③10、84、211、75、112、6、13、2107、垂直（）14、15、定义：对于函数，满足方程的自变量的值称为函数的零点。请根据这一定义求解下列问题：⑴求函数的零点；⑵若函数没有零点，求实数的取值范围。16、已知锐角、满足，⑴求的值；1⑵求的值。17、如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，求证：⑴//平面；⑵平面；⑶平面1

7、8、已知⊙：，直线：⑴求⊙的圆心坐标和半径；圆心坐标为，半径⑵如果直线与⊙相切，求实数的值；（）⑶若以点为圆心的圆与⊙相切，求该圆的半径（或1）19、某小学从参加三年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：⑴求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；⑵若定义60分及以上为合格，根据图中信息算出这次考试的合格率，并计算合格人数。解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示⑵依题意，60及以上

8、的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为10所以，抽样学生成绩的合格率是%，合格人数约为45人20、设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：⑴求实数b的取值范围；⑵求圆C的方程；⑶问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．解：⑴令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．⑵设所求圆的一般方程为令＝0得这与＝0是同一个方程，故D＝2，F＝．令＝0得＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所