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《一元一次方程模型的应用（第3课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3课时【教学目标】知识与技能进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力.过程与方法通过自主探究与小组合作交流,能合理清晰地表达自己的思维过程,掌握根据具体问题中的数量关系,列出方程,感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型,训练学生运用新知识解决实际问题的能力.情感态度进一步体会数学中的化归思想,引导学生关注生活实际,建立数学应用意识,热爱数学.教学重点利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.教学难点找出问题中的等量关系.【教学过程】一、情景导入,初步认知在行程问题中,最基本的等量关系式是什么?【教学说明】 为本节课的教学作准备.二、思考探究
2、,获取新知1.探究:星期天早晨,小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆,已知他俩的家到纪念馆的路程相等,小斌每小时骑10km,他在上午10时到达;小强每小时骑15km,他在上午9时30分到达,求他们的家到雷锋纪念馆的路程.【教学说明】 引导学生分析题意,找出题目中的等量关系式,并列出方程解答.2.讨论:在行程问题中还存在什么样的等量关系式?【归纳结论】 相遇问题的基本关系:各路程之和=总路程.追及问题的基本关系:追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.3.探究:为鼓励居民节约用水,某市出台了新的家庭用水收费标准,规定:所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分,其中
3、标准内水费为1.96元/t,超标部分水费为2.94元/t,某家庭6月份用水12t,需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.本问题首先要分析所交水费27.44元中是否有超标部分,由于1.96×12=23.52(元),小于27.44元,所以含有超标部分的水费,则等量关系式为:月标准内水费+超标部分水费=该月所交水费设月标准用水量为xt,根据等量关系,得1.96x+(12-x)×2.94=27.44解得:x=8所以,该市家庭月标准用水量是8吨.【教学说明】 分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候,我们先要确
4、定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决.4.班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给山区学校的同学.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你写出一种选购方案.解:(1)设圆珠笔买了x支,则钢笔买了(22-x)支,根据题意得:5x+6(22-x)=120,解得:x=12.所以22-x=22-12=10.答:圆珠笔、钢笔分别买了12支、10支.(2)是一道方案设计题,也是一道开放型
5、题,答案不唯一,根据题意,圆珠笔的单价为×5=4.5(元);钢笔的单价为×6=4.8(元),由于圆珠笔的单价小而钢笔的单价大,因此尽量圆珠笔多买些.①当买圆珠笔19支,钢笔3支时,19×4.5+3×4.8=99.9(元)<100(元)满足条件;②当买圆珠笔20支,钢笔2支时,20×4.5+2×4.8=99.6(元)<100(元)满足条件;③当买圆珠笔21支,钢笔1支时,21×4.5+1×4.8=99.3(元)<100(元)满足条件.故有三种方案,圆珠笔19支,钢笔3支或圆珠笔20支,钢笔2支或圆珠笔21支,钢笔1支.【教学说明】 这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论
6、,找出其中的等量关系,并尝试用文字语言表述出来,有利于提高学生的分析问题能力和语言表达能力.三、运用新知,深化理解1.教材P101例3、P103例4.2.某城市出租车起步价为8元(3公里以内),以后每千米2元(不足1km按1km算),某人乘出租车花费20元,那么他大概行驶了多远?解:设这个人大概行驶x公里,根据题意得:8+2(x-3)=20解得:x=9答:这个人大概行驶9公里.3.甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少?解:设乙车每秒行驶xm,则甲车每秒行驶(x+4)m,根据题意得:9(
7、x+x+4)=144+180,整理得:2x=32,解得:x=16,x+4=20.答:甲车每秒行驶20m,乙车每秒行驶16m.4.甲、乙两地的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行48千米.(1)若两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)若快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少时间两车相遇?解:(1)设两车同时开出相向而行,经x小时两车相遇,即72x+48x=360,解得:x=3,答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶y小时两车相遇;根据题意有:
