2018_2019学年高中数学第一章统计案例1.1回归分析学案北师大版

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1、1.1　回归分析学习目标　1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.掌握建立线性回归模型的步骤．知识点　线性回归方程思考　(1)什么叫回归分析？(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？答案　(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．(2)不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等．梳理　(1)平均值的符号表示假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2

2、)，…，(xn，yn)，在统计上，用表示一组数据x1，x2，…，xn的平均值，即＝＝i；用表示一组数据y1，y2，…，yn的平均值，即＝＝i.(2)参数a，b的求法b＝＝＝，a＝－b.(3)样本点的中心(，)，回归直线过样本点的中心．1．现实生活中的两个变量要么是函数关系，要么是相关关系．(　×　)2．散点图能准确判定两个变量是否具有线性相关关系．(　×　)3．回归直线不一定过样本中的点，但一定过样本点的中心．(　√　)类型一　概念的理解和判断例1　有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学

3、方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程y＝bx＋a可以估计观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4考点　回归分析题点　回归分析的概念和意义答案　C解析　①反映的正是最小二乘法思想，正确；②反映的是画散点图的作用，正确；③反映的是回归方程y＝bx＋a的作用，正确；④不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系．跟踪训练1　下列变量关系是相关关系的

4、是(　　)①学生的学习时间与学习成绩之间的关系；②某家庭的收入与支出之间的关系；③学生的身高与视力之间的关系；④球的体积与半径之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④考点　回归分析题点　回归分析的概念和意义答案　A解析　对①，学习时间影响学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学生的学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响学生的成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系；对②，家庭收入影响支出，但支出除受收入影响外，还受其他因素影响，故它们是相关关系；对③，身高与视力之间互不影响，没有任何关系；对④，球的体积由半径

5、决定，是一种确定性关系，故它们是函数关系．类型二　回归分析例2　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．考点　线性回归方程题点　求线性回归方程解　(1)如图：(2)iyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝4，＝62＋82＋102＋122＝344，b＝＝＝0.7，a＝－b＝4－0.7×9

6、＝－2.3，故线性回归方程为y＝0.7x－2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x＝9时，y＝0.7×9－2.3＝4，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.反思与感悟　(1)求线性回归方程的基本步骤①列出散点图，从直观上分析数据间是否存在线性相关关系．②计算：，，，，iyi.③代入公式求出y＝bx＋a中参数b，a的值．④写出线性回归方程并对实际问题作出估计．(2)需特别注意的是，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．跟踪训练2　已知某地区4～10岁女孩各自的平均身高数据如下：年龄

7、x/岁45678910身高y/cm100106112116121124130求y对x的线性回归方程．(保留两位小数)考点　线性回归方程题点　求线性回归方程解　制表i1234567xi45678910yi100106112116121124130xiyi40053067281296811161300＝7，＝，＝371，iyi＝5798b＝＝≈4.82，a＝－b＝－4.82×7≈81.83.所以线性回归方程为y＝81.83＋4.82x.例3　某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)(

8、元)与日销售量y(台)之间有如下关系：x35404550y56412811(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(2)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，