相关分析与一元线性回归分析

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1、··············xy第十章相关分析与一元线性回归分析第一节相关分析和回归分析概述第二节相关分析第三节一元线性回归分析本章内容第一节相关分析和回归分析概述一、相关关系的概念及特点1.相关关系：客观现象之间存在的互相依存的不确定性关系。2.特点：（1）现象之间确实存在着数量上的依存关系；（2）现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。图10-1相关关系分类示意图二、相关关系的分类三、相关分析与回归分析相关分析是用相关系数去表现现象间相关关系的方向和密切程度。回归分析：根据相关关系的形态，选择一个合适的数学模型(称为回归方程式)，来近似地

2、表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。三、相关表与相关图相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。相关表的编制，一般以x为自变量，y为因变量，把每个自变量与其相应的因变量在表格中一一对应地排列。通过相关表可以初步看出相关关系的形式、密切程度和相关方向。相关图又称散点图、散布图（scatterdiagram），是将相关表中的观测值在平面直角坐标系中用坐标点描绘出来，以表明相关点的分布状况。通过相关图，可以大致看出两个变量之间有无相关关系以及相关的形态、方向和密切程度。图10-2强正相关图10-3弱正相关图10-4强负相关图10-5弱负相关图10-

3、6非线性相关图10-7不相关利用Excel绘制散点图的具体方法①进入Excel表格界面，然后直接点击“图表”命令。出现如图10-8所示的对话框，选择“XY散点图”。图10-8②单击“自定义类型”，出现图10-9所示的对话框，选择“两轴折线图”。③单击下一步，出现图10-10的对话框，在数据区域里选择数据区域“$B2︰C9”。图10-9图10-10④单击下一步，出现图10-11的对话框，在系列里选择“产品产量”和“生产费用”，在分类X轴标志里选择“$A2:$A9”。⑤单击下一步，出现图10-12的对话框,在图表标题框里输入“产品产量与生产费用相关图”，

4、X轴输入“时间”，Y轴分别输入“产品产量”和“生产费用”，单击“完成”出现图10-13的输出结果：图10-11图10-12⑥输出结果图10-13第二节相关分析一、单相关关系的测定——相关系数相关系数：在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的统计分析指标。通常用r来表示。总体相关系数的计算：式中，Var(X)是变量X的方差；Var（Y）是变量Y的方差；Cov（X，Y）是变量X和Y的协方差。相关系数的定义公式为：式中,n表示资料项数；表示x变量数列的算术平均数；表示y变量数列的算术平均数；σx表示x变量数列的标准差；σy表示y变量数列

5、的标准差；表示x，y两个变量数列的协方差。上述定义公式，整理可写成：在实际应用中，可运用相关系数简捷法。即：例1：设某市十家主要商场的人均销售额和利润率资料如表10-2所示，试计算其相关系数。表10-1主要商场的人均销售额和利润率资料解：根据表中所列示的资料，代入下式（1）利用Excel公式计算相关系数r例2：针对表10-2，借助于Excel表格计算相关系数。①进入Excel表格界面，选中C15单元格，输入“=”，单击插入“fx”函数命令，出现图10.14对话框，单击“选择类别”，在下拉菜单中选中“统计”，在选择函数中选择“CORREL”函数。图10

6、-14②在图10-15对话框里，在Arrey1一栏输入B3︰B12，在Arrey2里输入C3︰C12。③单击“确定”，计算出r=0.9874。图10-15图10-16（2）利用Excel“数据分析”计算相关系数r用工具“加载宏”选项选中“分析工具库”选项，见图10-17。这时，在“工具”菜单中选中“数据分析”命令。从“数据分析”选项中选中“相关系数”选项，见图10-18。图10-17图10-18在输入的区域里输入“$B$3︰$C$12”，在输出的区域里输入“$B$15︰$D$17”,见图10-19。相关系数分析的结果间图10-20。图10-19图10

7、-20绘制散点图，见图10-21，可以看出：由于r=0.987，人均销售额和利润率高度正相关。图10-21二、单相关关系的判定相关系数的数值范围，是在－1和＋1之间，即－1≤r≤＋1；r＞0为正相关，r＜0为负相关；

8、r

9、越接近于1，则表示相关关系越强，越接近于0，则表示相关关系越弱；相关系数的绝对值

10、r

11、在0.3以下是无直线相关，0.3以上是有直线相关，0.3～0.5是低度直线相关，0.5～0.8是显著相关(中等程度相关)，0.8以上是高度相关。第三节一元线性回归分析一、回归分析的一般问题回归分析所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究目的，先确

12、定其中一个是自变量，另一个是因变量；回归分析可以根据研究目的不同分别建立两个不同的回归方程；回归分析对资料的