高考数学考点_不等式

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1、浙大腾龙教育—一切为了孩子！不等式（均值不等式）第一部分知识要点1.不等式的基本概念（1）不等（等）号的定义：（2）不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3）同向不等式与异向不等式.（4）同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）极

2、值定理：若则：如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.——内部资料，注意保密——第8页/共7页——浙大腾龙教育—一切为了孩子！利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等.（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）（7）4.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：特别地，（当a=b时，）幂平均不等式：注：例如：.常用不等式的放缩法：①②（2）柯西不等式：（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x

3、),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则——内部资料，注意保密——第8页/共7页——浙大腾龙教育—一切为了孩子！（3）无理不等式：转化为有理不等式求解（4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式应用

4、分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x为正数）：①②类似于，③第一部分方法技巧一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若，则（若，则），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若，则（若，则）；3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若，则或；——内部资料，注意保密——第8页/共7页——浙大腾龙教育—一切为了孩子！4．若，，则；若，，则。如（1）对于实数中，给出下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，则。其中正确

5、的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，，则的取值范围是______（答：）；（3）已知，且则的取值范围是______（答：）二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设，比较的大小（答：当时，（时取等号）；当时，（时取等号））；（2）设，，，试比较的大小（答：）；（3）比较1+与的大小（答：当或时，1+＞；当时，1+＜；当

6、时，1+＝）三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是——内部资料，注意保密——第8页/共7页——浙大腾龙教育—一切为了孩子！A、的最小值是2B、的最小值是2C、的最大值是D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是______（答：）；（3）正数满足，则的最小值为______（答：）；4.常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。如如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）五．证

7、明不等式的方法：比较法、分析法、综合法和放缩法(比较法的步骤是：作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。).常用的放缩技巧有：如（1）已知，求证：；(2)已知，求证：；（3）已知，且，求证：；(4)若a、b、c是不全相等的正数，求证：；（5）已知，求证：；(6)若，求证：；(7)已知，求证：；（8）求证：。——内部资料，注意保密——第8页/共7页——浙大腾龙教育—一切为了孩子！六．简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使