2012高二(下)选修2-2(理)数学水平测试及答案

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1、淅川中学牛会芬设计2012高二（下）选修2-2（理）数学水平测试一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）。1.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-12．曲线在点处切线方程为，则()A．B.C.D.不存在3.等于()A．B.C.D.4.已知曲线C:，则与直线垂直的曲线C的切线方程为（）ABCD5.设a,b为实数，若复数，则()A.B.C.D.6．已知函数在区间上的最大值为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则

2、函数在开区间内有极大值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个8.由曲线围成的封闭图形面积为（）A．B.C.D.8淅川中学牛会芬设计9.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD10.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A．B.C．D.11.已知，则=()（A）+cos1（B）sin1+cos1（C）sin1-cos1（D）sin1+cos112．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（　）（A）sinx　（B）－sinx　（C

3、）cosx　（D）－cosx一．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．若复数，则。14．设函数，其中，则导数的取值范围是。15．在曲线y=x3+3x2+6x－10的切线斜率中斜率最小的切线方程是　　　　.16.已知函数，的最大值为M，最小值为m,则M-m=三．解答题（本大题共6小题，，共70分。解答题目应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．(10分)计算：（1）求函数的导数。（2）8淅川中学牛会芬设计18．（12分）已知数列的通项为。求证：数列中任意三项都不可能成为等比数列。19．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图像有个

4、交点，求的取值范围．20.（12分）已知函数()，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．8淅川中学牛会芬设计21．（12分）设正数数列的前n项和为，且,(),试求，并猜想，然后用数学归纳法进行证明.22.（12分）已知函数。（1）讨论的单调性.（2）若在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围。8淅川中学牛会芬设计2012高二（下）选修2-2（理）数学水平测试参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60题号123456789101112答案BBDCACBADABC二．填

5、空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．14.15.y=3x-1116.三．解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。）.17(1)解：(2)解：原式==118证明：假设数列中存在三项成等比数列，则故数列中任意三项都不可能成为等比数列。8淅川中学牛会芬设计19．（1），令，得，．和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是．（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．∴，．　又时，；时，；可据此画出函数的草图（图略），由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为20．解：（1）．当时，．令，解得，，．当变化

6、时，，的变化情况如下表：02－0＋0－0＋↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（2），显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．8淅川中学牛会芬设计解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．（3）由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．21．解：当n=1时，，可得=1，当n=2时，，可得（），当n=3时，，可得（），猜想：（）证明：（1）当n=1时，已证.（2）假设n=k（k≥1）时，成

7、立，则当n=k+1时，，即∴.由（1）（2）可知对，.22.解：（1）的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.①当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。8淅川中学牛会芬设计①当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。②当，即时，方程有两个不同的实根,,由，得，由得此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.（2）解：依题意（等零的点是孤立的）即在（1，2）上恒成立令。则有解得满足题意的实数a的取值范围为.8