计量经济学81时间序列的平稳性和单位根检验

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1、§8.1时间序列平稳性和单位根检验StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、时间序列的平稳性二、单整序列三、单位根检验2021/7/16计量经济学经典时间序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平稳时间序列模型分析时间序列自身的变化规律现代时间序列分析模型：分析时间序列之间的结构关系单位根检验、协整检验是核心内容现代宏观计量经济学的主要内容2021/7/16计量经济学一、时间序列的平稳性StationaryTimeSeries2021/7/16计量经济学⒈问题的提出经典计量经济模型常用到的数据有：时间

2、序列数据（time-seriesdata)；截面数据(cross-sectionaldata)平行/面板数据（paneldata/time-seriescross-sectiondata)时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。2021/7/16计量经济学数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（SpuriousRegression）问题。表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。例如：如果有两列时间序列数据表现出

3、一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。2021/7/16计量经济学2、平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程（stochasticprocess）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1,2,…）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：均值E(Xt)=是与时间t无关的常数；方差Var(Xt)=2是与时间t无关的常数；协方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机

4、过程是一平稳随机过程（stationarystochasticprocess）。宽平稳、广义平稳2021/7/16计量经济学白噪声（whitenoise）过程是平稳的：Xt=t，t~N(0,2)随机游走（randomwalk）过程是非平稳的：Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2随机游走的一阶差分（firstdifference）是平稳的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。2021/7/16计量经济学二、平稳性的图示判断

5、2021/7/16计量经济学说明本节的概念是重要的，属于经典时间序列分析。在实际应用研究中，一般直接采用单位根检验，图示判断应用较少。建议作为自学内容。2021/7/16计量经济学三、平稳性的单位根检验（unitroottest）2021/7/16计量经济学1、DF检验（Dicky-FullerTest）通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列平稳性的单位根检验。随机游走，非平稳对该式回归，如果确实发现ρ=1，则称随机变量Xt有一个单位根。等价于通过该式判断是否存在δ=0。2021/7/16计量经济学一般检验模型零假设H0：=0备

6、择假设H1：<0可通过OLS法下的t检验完成。2021/7/16计量经济学但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t检验无法使用。Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为统计量），即DF分布。由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。2021/7/16计量经济学如果t<临界值，则拒绝零假设H0：=0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。单尾检验2021/7/16计量经济学2、ADF检验（AugmentDickey-Fu

7、llertest）为什么将DF检验扩展为ADF检验？DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机误差项并非是白噪声，用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），也容易导致DF检验中的自相关随机误差项问题。2021/7/16计量经济学ADF检验模型零假设H0：=0备择假设H1：<0模型1模型2模型32021/7/16计量经济学检验过程实际检验时从模型3开始

8、，然后模型2、模型1。何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相应的临界值表。检验模型滞