第九周 推理

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1、简单推理这一讲我们继续学习简单推理．例1、如图16—1所示，在“?”处画一个合适的图，使它们的变化规律是一样的．各类图形数目看，正方形及圆都是3个，而三角形只有2个，因此，空白处就画三角形，这样，三种图形就一样多了；第二，从每一类中的三个图形颜色看，正方形及圆的搭配是一样的：白、灰、黑．而2个三角形的颜色现在是白、灰，缺黑色，因此，所填的三角形如果涂上黑色，那么，三种颜色也齐全了，因此“?”处应该填一个黑色的三角形： 随堂练习1  如图16-2，猜一猜，“?”处是什么图形?例2、如图16—3所示，4个小正方

2、体排成一排，每个正方体的6个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，紧贴着的两个面上的数字之和都等于8．问：打“?”的一组对面上所写的两个数字各是多少? 解  为了说起来方便，我们将这4个正方体从右到左分别编上号①②③④．按照题目的要求，第①块(最右一块)与1相对的面上的数字应为7-l=6．第②块的右侧面上的数字应为8—6=2，第②块的左侧面的数字应为7—2=5．第③块的右侧面上的数字应为8—5=3，它的对面上的数字应为7—3=4．第④块右侧面上的数字应为8—4=4，它的

3、对面的数字应为7—4=3．又知，第④块上面的数字为1，所以它的对面(即底面)的数字应为7—1=6．这样，最左面那块正方体(即打“?”的正方体)上，上、下、左、右已有4个数字1，6，3，4．所以，打“?”的一组对面数字必是2或5．  随堂练习2  有一个立方体，每个面上分别写着1，2，3，4，5，6．从不同角度观察如图16—4所示，这个立方体上相对两个面上的数字各是几? 例3、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354，157，164．已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好出现两次，问：第四个商品的

4、编号是多少?解  已经编号的三个商品的号码分别为354，157，164，其中出现2次的数字为l，4，5，只出现一次的三个数字分别为3，6，7．依商品编号规则，每个数位上的数字恰好出现两次，现在3出现在百位，6出现在十位，7出现在个位，所以，第四个商品的编号应为367．  随堂练习3 同学和老师共16人去郊游，学生比老师人数多，男老师比男同学人数多，男同学比女同学多，女同学比女老师多．问：女同学有多少人?例4、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻．你能不能用

5、天平3次将次品称出来?    解 可以用天平3次将次品称出来．    首先，将27件产品分成3份，每份9件，先任取两份，放在天平左右两边，称第1次，有两种情况：    (1)两边一样重；(2)两边不一样重．    下面分两种情形来讨论： (1)两边一样重．若两边一样重，则说明次品不在这两份中而在没有称的那份中．于是我们将没称的那份9件产品再分成3份，每份3件；将任意两份放在天平上，称第2次，又有两种可能情形：    ，    ①两边一样重，这说明，次品不在这两份中，而在没有称的那份中．于是，我们在这没有称的

6、一份中的3个球中任取两个放在天平上，称第3次，若两边一样重，说明剩下的那件产品是次品；若两边不一样重，轻的那边的产品就是次品，这样，共称3次，找到次品。    ②两边不一样重，这说明次品在轻的那边的3件产品中，于是将在这3件中任取两件称第3次，若一样重，说明，剩下的产品是次品，若不一样重，则轻的那件是次品．也是称3次找到次品． (2)两边不一样重．与第(1)种情况讨论相仿，可先将轻的那份中的9件产品再分成3份，每份3件，任取两件称第2次，再进一步讨论．到称第3次时，定能找到次品(请小朋友自己完成)． 随堂练

7、习4  有八个球，编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克．为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重；第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重．两个轻球的编号分别是几? 例5、 如图16—5所示，有一座四层楼，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数．这四个楼层所表示的三位数分别为79l、275、362和612．那么，第二层楼表示的是哪个三位数?解 仔细观察每层的窗户和组成四个三位数的12个

8、数字，“2”出现了三次，两次在个位，一次在百位，说明第四层(最上层)的第一扇窗代表“2”，而“6”、“7”都出现两次，根据它们所在的位置以及与“2”的关系，可知道第二层的第一扇窗代表“7”，第三层第一扇窗代表“6”．因此可推断出，第二层代表791。   随堂练习5  四名学生猜测自己的数学竞赛成绩，A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．”C说：“如果我得优，那么D也得优．”结果大家