第九讲 简单推理(二)(上)

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1、第九讲简单推理（二）下面是一些依据推理来解的数学题。例1、在一个袋子里装有形状大小一样的红、黄两种玻璃球各4粒。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不相同的玻璃球，至少必须摸出几粒来？分析如果摸得巧，只要摸出2粒就可以得到两粒颜色不相同的玻璃球。如果不凑巧，连续摸出4粒都是同一种颜色的玻璃球，那么再摸1粒其中就有两粒颜色不相同的玻璃球了，所以要保证一次摸出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出5粒玻璃球。解4+1=5（粒）例2、有一串符号，图9—1，每个符号代表一个数字，△●□每一排三个符号代表的三位数分别是791、275、362、612。○▲△那么第二排三个符号代表哪个三位数？●■▲分

2、析仔细观察上图的符号和四个三位数的数字。因为2这个※○△数学出现了3次，2次在个位，1次在百位，很容易看出代表2的符号是“△”；再看6出现了2次，而且每次都与2同时出现，所以代表6的符号是“○”。于是第二排三个符号“○▲△”代表612。解第二排三个符号代表612。例3、有8个球，编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外2个球都轻1克。为了找出这2个轻球，用天平称了3次。结果如下：第一次：①+②比③+④重第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，那么，2个轻球的编号是多少？分析从第一次称的结果看，③、④两球中至少有1个轻；从第二次称的结果看，⑤、⑥两球中至少有1个轻，因

3、为①、②、⑦、⑧都不是轻的。第三次称的球中至少有1个轻（因为③④中至少有①个轻），再从结果看①、③、⑤3个球中有1个轻，②、④、⑧3个球中也有①个轻。综合上面的情况，可以得出2个轻球分别是④和⑤。解2个轻球的编号是④和⑤。例4有一个正方体如图9—2，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同角度观察的结果如图（1）、（2）、（3）所示。问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？分析本题如果直接考虑数字1的对面是什么数，不容易，不妨换一种思维方式，想一想1的对面不是什么数。从图（1）看，1的对面不是4和6，，从图（2）看，1的对面不是2和3，因此1得到对面是5。同样从图（

4、1）看，4的对面不是1和6，，从图（3）看，4的对面不是3和5，因此4得到对面是2，3的对面是6。解这个正方体上1的对面是5，2的对面是4，3的对面是6。例5图9—3每个正方体的六面上分别写着1～6这六数学，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和等于7。相连的两个面数字之和等于8。图中打“？”的这个面上所写的数字是几？分析根据题意，从左面第一个正方体想起，1的对面必是6，6和2组成8，所以第二个正方体2的对面是5，5和3组成8，拐弯处的正方体3的是4，由此可知这个正方体左、右侧面的数字应是2和5。如果右面是2，而2和6组成8，6的对面必定是1，而1和7组成8，最右边的小正方体有一个面

5、是7，这与题意矛盾。如果右面是5，则不难推出打“？”的面上数字写着3。解图中打“？”的这个面上所写的数字是“3”。例4甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？分析由题意可画一个图，见图9—4。从图上可以看出，四个人赛球，每两个人赛一场，共赛了六场，题中已知“甲、乙、丙三人胜的场数相同”，那么，不是各胜一场，就是各胜两场。如果甲、乙、丙各胜一场，丁应该胜了三场，事实上丁已经败给了甲，他不可能胜三场。因为，只可能是甲、乙、丙各胜两场，所以丁一场也没有胜。解丁一场也没有胜。练习九1、在一个盒子里装有红、蓝两种颜色的铅笔，红

6、色铅笔8支，蓝色铅笔5支，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种颜色不相同的铅笔，至少必须取几支铅笔？2、在一个袋子里，有黑、白两种颜色的棋子各16个。如果不用眼睛看，要保证一次拿出两种颜色的棋子，至少取出多少个？3、在一个盒子里，有大小相同的三种颜色的圆片，红色圆片6个，黄色圆片8个，蓝色圆片3个。如果不用眼睛看，要保证一次拿出三种不同颜色的圆片，至少取出多少个圆片？4、有一些小动物组成一个图，见图9—5，每种小动物猫狗猪代表一个数字，每一排三种动物代表的三位数分别是鸡鸭猫369、594、316、143．那么第三排“牛、猪、鸭”代牛猪鸭表哪个三位数？猫鸡狗5、某工人生产6个形状相同的零件

7、，合格品重量相同，次品的重量轻一些。你能不能用天平两次把次品找出来？6、有编号是①至⑨的九个铁球进行检查，合格品重量相同，不合格品轻一些。你能用一架天平两次把其中不合格的铁球找出来？7、有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，有一个人从不同角度观察到图9—6的情况。问这个正方体上相对的两个面上的数字个是几？8、图9—7中每个正方体的六个面上分别写着1～6这6个数学，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和等于7。把这样的四个正方体连在一起，紧