相似三角形的判定定理1教案

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1、相似三角形的判定定理1教案湘潭县云龙实验中学刘志光一、教学目标1．经历三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：“两角对应相等，两个三角形相似”的推导和掌握2．难点：运用“两角对应相等，两个三角形相似”解决问题三、教学过程1、导入新课：观察你与老师的直角三角尺，它们会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？思考：三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？2、动脑筋：a、画一个三角形，使三个角分别为60°，

2、45°,75°①小组前后同学分别量出两个三角形三边的长度；②算出对应边的长度之比；③你们画出的这两个三角形相似吗？猜想：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．一定需要三个角吗？b、推理论证过程展示：已知：在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B'=∠B求证:ΔABC∽△A'B'C'证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A'B'，AE=A'C'，连结DE.∵AD=A'B,∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE

3、=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC，∴ΔA'B'C'∽ΔABC.3、归纳结论：判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似.）4、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？5、例题讲解例3在△ABC中，从点D分别做边AB，AC的垂线，垂足分别为E，F。DF与AB交于点H.求证：△DEH∽△BCA.教师分析后由学生完成证明过程。6、知识运用小试身手：（1）、下列图形不一定相似的是（）A、两个等边三角形B、各有一个角是110°的两个等腰三角形C、两个等腰直角三角形D、

4、各有一个角是30°的两个等腰三角形（2）、如图：△ABC中，∠A=90°，ED⊥BC，则：（1）△ABC与△DBE是否相似？为什么？（2）已知AC=6，AB=8，BE=5，则BC，DE分别为多少？7、例题讲解：例4：如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°,∠F=90°.若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3求EF的长.学生完成后，教师订正。8、巩固与提高：（1）、如图，∠1=∠2，添加一个条件：,使得ΔADE∽△ACB。（2）、如图，AB⊥BD,ED⊥BD,点C是线段BD的中点，且AC⊥CE。已知ED=1，BD=4，则AB的

5、长为（）A、1B、2C、3D、4（3）、已知：如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的长？9、课堂小结：（1）本节课我们有那些收获？（2）到目前为止，相似三角形的判定方法有那些？10、课外延伸：如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.⑴求证：△ADF∽△DEC；⑵若AB=8，AD=6√3，AF=4√3，求AE的长。