2013中考数学考前压轴训练题集整理版

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1、1-1因动点产生的相似三角形问题（12宁波26）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．分析：（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，利设出两点法解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）设OP=x，然后表示

2、出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是﹣2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的

3、左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标．解答：解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH=∠CAO，

4、∴CM∥x轴，∴yM=﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，∴M（1，﹣2），（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH=∠CAO，∴PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=×﹣2=，∴M′（，），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC

5、，∴=，即=，解得AD=2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的性质，两函数图象交点的求解方法，综合性较强，难度较大，要注意分情况讨论求解．1-2因动点产生的等腰三角形问题（12临沂26）如图，点A在x轴

6、上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．解答：解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A．B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B

7、（﹣2．﹣2）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+

8、y

9、2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD==，∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，即P、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+

10、y+2

11、2=42，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），③若OP=BP，则22+

12、y

13、2=42

14、+

15、y+2

16、2，解得y=