new20140925（何继刚）谈函数教学的“过程性”与“整体性”(1)

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1、谈函数教学的“过程性”与“整体性”扬州大学附属中学何继刚2014.9.25.前言新课程新在哪？王尚志老形容道：从跑道到跑的过程：传统与变革课程不再是跑道，而成为跑的过程自身。学习则成为知识创造过程之中的“探险”。背景：知识就是力量——运用知识创造新的知识、运用知识去解决问题。反馈原理肯定表述：任何系统只有通过反馈信息，才能实现控制。否定表述：没有反馈信息的系统，要实现控制是不可能的。整体原理肯定表述：任何系统都有结构，系统整体的功能不等于各孤立部分的功能之和。否定表述：没有结构的，没有整体功能的系统是不可能的。有序原理

2、肯定表述：任何系统只有开放，与外界有信息交换，才可能有序。否定表述：与外界无信息交换的封闭系统，要使之有序是不可能的。系统由较低级的结构转变为较高级的结构，称之为有序。系统由较高级的结构转变为较低级的结构，称之为无序。数学结构性教学原则数学结构性教学原则，就是从数学知识结构和学生的数学认知结构出发设计和组织教学，以完善和发展学生原有数学认知结构为目的。即教师要从数学知识体系高度“结构化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，站在整体、系统和结构的高度把握和处理教材，引导学生充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，体验

3、数学知识的发生发展全程，同时努力提高学生原有认知结构的可利用性、稳定性与清晰性，为新知识融入已有的认知结构创造条件，以最大限度地避免因教学的盲目性而走不必要的弯路，尽可能地扩大、健全学生头脑中的数学知识的内容、观念和体系，完善和发展学生的数学认知结构，提高教学效益。学生的数学认知结构既是学习数学的重要前提和手段，又是学习数学的重要目标和结果。学生学习数学的认知过程是一个吸收信息、加工信息、输出信息的系统，教学设计应促进这个系统成为信息反馈、可调控的学习系统；成为互动的开放系统；成为合理联系、综合并且结构优化的系统。一、高

4、中数学教学的整体性1、整体把握高中数学教学目标三维目标是一个整体，应该贯穿在高中数学教育的始终，数学教学必须时刻为落实数学课程标准的目标做润物细无声的工作。（1）课堂教学设计要落实“四基”“五能”“二意识”“四基”的内容：数学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学经验。“五能”是指五个基本能力：运算求解能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力。“二意识”是指发展数学应用意识和创新意识。案例1集合概念的教学从“集合”在数学中的作用看：“集合论”是数学的一个研究分支;“集合论”是“数理逻辑”的组

5、成部分;集合是表述其他数学内容的一种“符号语言”。从“集合”在高中数学课程定位来看：高中数学只将集合作为一种语言来学习,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容。从“集合”在实现目标的作用来看：学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用语言进行交流的能力。集合语言是符号语言,它与图形语言（Venn图）有密切联系。在教学中要充分体现和发挥“集合”在实现目标的如下作用：①“集合”的观念可以体现数学中的“分类思想”；②可以帮助我们把每一类事物描述清楚，如：数集、点集、量的范围、平面直角坐标系中的点集、方程

6、的根、不等式的解集、函数的定义域、值域。“集合”概念的教学，应分解到高中数学学习的全过程。“集合”概念的教学可作如下整体设计：第一过程，作为起始课，引导学生掌握集合的含义和表示,理解集合的基本关系，掌握集合的基本运算。第二过程是一个长期过程,用“集合”的观念学习其它数学内容的过程（体现“集合”在后继学习中的作用）：如在必修１中，用“集合”概念学习：函数定义域、单调区间、图形、应用中描述等；在必修２中用“集合”概念学习：点Ａ∈直线ｌ;直线ｌ包含于平面α等;平面点集的表示;直线、圆及其部分点集等;在必修３中用“集合”概念学习

7、：数据分类；直方图、扇形图等；在必修４中用“集合”概念学习：三角函数周期、零点集、极值点集、单调区间等；向量与平面点集等；在必修５中用“集合”概念学习：一元二次不等式解集，目标函数的可行域等。集合、逻辑语句、算法语句等语言类知识、方法性知识、程序性知识、策略性知识，将伴随所有数学知识的学习。（2）教学设计要搭建情感、态度、价值观与数学课程结合的平台王尚志老师在解读“课程标准”时指出，高中数学教学不仅要开展接受、记忆、模仿和练习等重要的数学学习活动，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有

8、助于发挥同学们学习的主动性，使同学们的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。“通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。（3）整体把握数学素养和能力的培养数学素养是指，运用数学解决日常生活、工作、进一步学习中的问题的能力，它包括一系列重要的能力：推理、交流、建模、知识重构、联系能力，还包括：发现