实际生活应用问题（一）（讲义及答案）

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1、扫一扫看视频对答案实际生活应用问题（一）（讲义）Ø课前预习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件填空：（∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c）（1）a=2，b=1，则sinA=__________；（2）a=4，tanA=1.5，则b=_________；（3）3a=b，则sinA=__________．（备注：sinA=，cosA=，tanA=）2.利用三角函数求解边长时，必须将该角度放置在直角三角形中进行处理，所以构造直角三角形时，往往在角度和线段长集中处作高构造．参考下列图形的构造方式，完成以下问题：

2、图1图2图3①如图，在△ABC中，∠ABC=135°，sinA=，BC=6，则AC=__________．②如图，已知AD是等腰三角形ABC底边上的高，且．AC上有一点E，若AE:CE=2:3，则tan∠ADE的值为__________．7Ø知识点睛应用题的处理思路1.理解题意，梳理信息2.辨识类型，建立模型解决实际生活应用问题的关键是将实际问题转化为数学问题．通常思路是：①梳理条件，提取信息，标注到图形上；②明确结果及判断标准——文字描述转化为数学语言；③在线段和角度集中处，寻找或构造直角三角形，利用三角函数，表达线

3、段长、列方程求解．3.求解验证，回归实际Ø精讲精练1.如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°的方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）71.如图所示，电工李师

4、傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便．（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70）71.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20k

5、m．一轮船以36km/h的速度航行，上午10:00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10:40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：）71.如图，港口B位于港口O正西方向120海里处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海

6、里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？71.小芳和小亮想通过测量某塔型建筑物的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．计划通过两次测量来得到该建筑物的高度．第一次测量：如图，小芳在小亮和该建筑物之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到该建筑物顶端点A在镜面中的像与镜

7、面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．第二次测量：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达该建筑物影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出该建筑物的高AB的长度．7【参考答案】Ø课前预习1.（1）；（2）；（3）2.①9；②Ø精讲精练1.tA=1.8h，tB=1.5h．∵∴为及时赶到维修，调度中心应该派遣B岛上的维修船．2.

8、∵0.05＜0.113＜0.20∴李师傅安装起来比较方便3.（1）若轮船照此速度与航向航行，11：00可以到达海岸线l．（2）∵20＜20.4＜21.5∴该轮船可以停靠在码头．4.（1）快艇从港口B到小岛C需要1小时．（2）快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇．5.该建筑物的高AB的长度为99米．7