排列、组合与二项式定理

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1、第十二章排列、组合与二项式定理排列与组合的内容是学习概率的预备知识，也是进一步学习数理统计、近世代数、组合数学等高等数学的基础；由于内容抽象，解法特殊，所以这部分内容也是发展逻辑思维能力的很好题材.二项式定理是在初中乘法公式及组合数公式的基础上学习的内容，它与概率论中二项分布、微积分中求导公式的推导有着密切的联系，是进一步学习数学时经常用的基础知识.第一节加法原理与乘法原理第二节排列第三节组合第四节二项式定理第一节加法原理与乘法原理在讨论排列与组合之前,我们先介绍两个基本原理，看下面的问题.例1从甲地到乙地，可乘坐火车、汽车或轮船中的任何一种，火车每日1班，汽车每日2班，

2、轮船每日3班，问从甲地到乙地，一日中共有多少种不同的走法？从甲地到乙地，可乘坐三类交通工具：火车、汽车或轮船，这三类乘坐方法互不关联，使用其中任何一类都能独立完成从甲地到达乙地，如图12-1所示.图12-1例1中甲地到乙地的不同走法解因此，计算共有多少种不同走法，只需把这三类交通工具各自的班次数加起来，可得:(2+3+1)种=6种答：从甲地到乙地共有6种不同的走法.一般地，有以下原理.加法原理图12-2例2中甲地到乙地的不同走法乘法原理思考题：课堂练习题：习题1.如何理解加法、乘法原理?2.如图从甲经过乙到丙共有几条路是用的哪个原理？为什么？1.一个三层书架每层依次有书3

3、0，25，28本，现要取出一本书，有多少种不同取法？2.由数字1，2，3，4，5可组成多少个允许重复数字的三位数？答案答案答案答案第二节排列一、排列的概念我们看下面的问题.例1飞行在北京-上海-广州间的民航飞机，应准备多少种不同的飞机票？从北京、上海、广州三个站中间每次取出两个站，一个作为起点站，一个作为终点站，就是一种飞机票，我们也可以把它看成是从三个站中每次取出两个站，按起点站在前终点在后的顺序，把它们排成一列，共有多少种不同的排法，就有多少种不同的飞机票.现列举如下：解定义二、排列种数的计算公式证明例6有5面不同颜色的旗，每次可取1面、2面或3面按不同顺序挂在杆上就

4、表示信号，一共可以表示多少种不同的信号？三、重复排列但事实上，有此问题中元素是允许重复选用的，例如编电话号码，选取的数字就可以重复，允许元素重复用的排列问题叫做重复排列.习题思考题：课堂练习题：什么叫排列？什么叫排列数？什么叫选排列？什么叫全排列？什么叫重复排列？排列与什么有关？什么叫相同排列？答案答案答案答案5.计算：6.回答：答案答案02345678（单击左键显示答案）第三节组合一、组合的概念例1飞行在北京-上海-广州间的民用飞机，有多少种不同的票价？从北京、上海、广州三个站中每次取出两个站，不管哪一个是起点，票价都是一样的，所以我们可把它看成是从三个站中每次取出两个

5、站，不管顺序如何，把它们并成一组，共可并成多少种不同的组，就有多少种不同的票价.因此，解定义二、组合种数的计算公式三、组合的两个性质性质1证解性质2(!化简、证明常用性质2.)证习题思考题：课堂练习题：答案答案答案答案答案第四节二项式定理一、二项式定理我们知道所表示的定理叫做二项式定理，而等式右边的多项式叫做的二项展开式.二、二项展开式的性质叫做二项展开式的通项公式.证明习题思考题：课堂练习题：答案答案答案答案答案答案答案部分思考题解答：1.完成一件事，有不同类方法.每类方法都可直接完成叫加法原理.完成一件事需分几个步骤配合完成叫乘法原理.它们都是计数的两大基本原理.所以

6、今后称加法原理为分类计数原理(因为必属于某一类方法完成)，乘法原理为分步计数原理.返回思考题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回思考题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回思考题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回思考题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回课堂练习题解答：返回