双基限时练习

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1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！双基限时练(十五)1．若平面α与平面β不垂直，那么α内能与β垂直的直线(　　)A．有0条　　　　　　　　B．有一条C．有2条D．有无数条答案　A2．过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为(　　)A．1B．2C．无数D．1或无数解析　当a⊥α时，过a与平面α垂直的平面有无数个；当a不垂直α时，过a与平面α垂直的平面有一个．答案　D3．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　)A．α∥γB．α⊥γC．α与γ相交，但不垂直D．以上都有可能解析　垂直同一平面的两个平面，相交、平行都有可能．答案　D4．若两条直线a与b异面，则过a且与

2、b垂直的平面(　　)A．有且只有一个B．可能有一个，也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在解析　当a⊥b时，存在一个．当a不垂直b时，不存在．新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！答案　B5．自二面角内任一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的关系是(　　)A．相等B．互补C．互余D．无法确定解析　根据平面四边形内角和等于360°知，它们互补．答案　B6．在四面体ABCD中，若有两组对棱互相垂直，则另一组对棱所成的角为________．解析　借助于正方体做出判断．如图所示，在四面体ABCD中，有AB⊥CD，A

3、C⊥BD.另一组对棱BC⊥AD.因此，另一组对棱所成的角为90°.答案　90°7．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥α；④n⊥β.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！答案　①③④⇒②或②③④⇒①8．如图，已知三棱锥D—ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与BCA为面的二面角为________．解析　取BC的中点E，连接AE

4、，DE，由题意知AE⊥BC，DE⊥BC，∴∠AED为所求二面角的平面角．计算得AE＝DE＝，AD＝2.∴AE2＋DE2＝AD2，∴∠AED＝90°.答案　90°9．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边长都相等，M为PC上一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要写出一个你认为是正确的条件即可)新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！解析　由题意易知，BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC.因此只要BM⊥PC或DM⊥PC，就可推得平面MBD⊥平面PCD.答案　BM⊥PC(或DM⊥

5、PC)10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，求：(1)直线D1C与平面AC所成的角；(2)二面角D1—BC—D的大小．解　(1)∵D1D⊥平面AC，∴D1C在平面AC上的射影是DC.∴∠D1CD是直线D1C与平面AC所成的角．在△D1CD中，D1D⊥CD，D1D＝CD，∴∠D1CD＝45°.新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！∴直线D1C与平面AC所成的角是45°.(2)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥CD，BC⊥CC1，∴BC⊥平面D1C.∴BC⊥D1C，BC⊥CD.∴∠D1CD是二面角D1－B

6、C－D的平面角．由(1)知∠D1CD＝45°，∴二面角D1－BC－D的大小是45°.11.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！证明　(1)如图，由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC，因为EF⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC.(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1，又A1D⊂平面A1B1

7、C1，故CC1⊥A1D.又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1，B1C⊂平面BB1C1C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C.12．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a.(1)求证：PD⊥平面ABCD；新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；(3)求证：∠PCD为二面