双基限时练14

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1、新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略双基限时练(十四)1．数列{2n}的前n项和Sn等于(　　)A．2n－1　　　　　　　B．2n－2C．2n＋1－1D．2n＋1－2解析　Sn＝＝2n＋1－2.答案　D2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．31B．33C．35D．37解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32.∴S10＝1＋32＝33.答案　B3．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝

2、81，a5＝16，则它的前5项和是(　　)A．179B．211C．248D．275解析　∵a5＝a1q4，∴16＝81·q4.又an>0，∴q＝.6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略∴S5＝＝＝211.答案　B4．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为(　　)A．4B．5C．6D．7解析　由an＝a1qn－1，得96＝3qn－1.∴qn－1＝32＝25.取n＝6，q＝2，这时S6＝＝189.适合题意．答案　C5．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　

3、　)A．a1＝1B．a3＝1C．a4＝1D．a5＝1解析　由等比数列的性质，知T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝1，∴a3＝1.答案　B6．已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列{}的前n项和为(　　)A.B.C.D.6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略解析　数列{}仍为等比数列，且公比为，所以前n项和Sn′＝＝＝＝.答案　D7．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋2)＝n＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.解析　由log2(Sn＋2)＝n＋1

4、，得Sn＋2＝2n＋1，Sn＝2n＋1－2.当n＝1时，S1＝a1＝22－2＝2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n.当n＝1时也成立，故an＝2n.答案　2n8．在等比数列{an}中，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q＝________.解析　a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3.∴q＝＝3.答案　39．设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N＋)，有下列三个命题：①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1；②若Sn＝an(a为非零常数)，则{an}

5、是等比数列；③若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列．6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略其中真命题的序号是________．解析　易知①是真命题，由等比数列前n项和Sn＝＝－·qn知②不正确，③正确．答案　①③10．已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列，求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn.解　(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝

6、25p＋8q.解得p＝1，q＝1.(2)由(1)知xn＝2n＋n，∴Sn＝x1＋x2＋…＋xn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.11．设数列{an}满足关系：an＝an－1＋5(n≥2)，a1＝－，令bn＝an＋10，求数列{bn}的前n项和Sn.解　由a1＝－，an＝an－1＋5，bn＝an＋10，知bn＝an＋10＝an－1＋156新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略＝(an－1＋10)＝bn－1.又b1＝a1＋10＝10－＝.∴数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，故S

7、n＝＝3＝3n－3.12．某单位从市场上购进一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约6万元，同时该车的年折旧率为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%，当年折旧的费用也为该年花费在该车上的费用)，试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由．解　用an表示该单位第n年花费在轿车上的费用，则有a1＝6＋36×0.1，a2＝6＋(36×0.9)×0.1，a3＝6＋(36×0.92)×0.1，…，类推可得an＝6＋(36×0.9n－1)×0.

8、1.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝6n＋36×0.1×[1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n－1]＝6n＋3.6×＝6n＋36(1－0.9n)．令Sn＝36，得n＝6×0.9n,0.9n＝.6新课标A版·数学·必修5高中同步学习方略注意到1