双基限时练14设计

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1、精品文档双基限时练(十四)1.数列{2n}的前n项和Sn等于(  )A.2n-1       B.2n-2C.2n+1-1D.2n+1-2解析 Sn==2n+1-2.答案 D2.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项和等于(  )A.31B.33C.35D.37解析 a1+a2+a3+a4+a5=1.a6+a7+a8+a9+a10=q5(a1+a2+a3+a4+a5)=q5=25=32.∴S10=1+32=33.答案 B3.等比数列{an}的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项和是(  )A.179B.211C.248D.275解析 ∵a5=a1q4,∴16

2、=81·q4.又an>0,∴q=.6精品文档∴S5===211.答案 B4.在等比数列{an}中,已知a1=3,an=96,Sn=189,则n的值为(  )A.4B.5C.6D.7解析 由an=a1qn-1,得96=3qn-1.∴qn-1=32=25.取n=6,q=2,这时S6==189.适合题意.答案 C5.等比数列{an}中,Tn表示前n项的积,若T5=1,则(  )A.a1=1B.a3=1C.a4=1D.a5=1解析 由等比数列的性质,知T5=a1·a2·a3·a4·a5=1,∴a3=1.答案 B6.已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn,则数列{}的前n项和为(

3、  )A.B.C.D.6精品文档解析 数列{}仍为等比数列,且公比为,所以前n项和Sn′====.答案 D7.已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+2)=n+1,则数列{an}的通项公式an=________.解析 由log2(Sn+2)=n+1,得Sn+2=2n+1,Sn=2n+1-2.当n=1时,S1=a1=22-2=2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.当n=1时也成立,故an=2n.答案 2n8.在等比数列{an}中,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=________.解析 a4-a3=2(S3-S2)=2a3,∴a4=3a3.∴q

4、==3.答案 39.设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),有下列三个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1;②若Sn=an(a为非零常数),则{an}是等比数列;③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列.6精品文档其中真命题的序号是________.解析 易知①是真命题,由等比数列前n项和Sn==-·qn知②不正确,③正确.答案 ①③10.已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列,求:(1)p,q的值;(2)数列{xn}前n项和Sn.解 (1)由x1=3,得2p+q=3,x4=24p+

5、4q,x5=25p+5q且x1+x5=2x4,得3+25p+5q=25p+8q.解得p=1,q=1.(2)由(1)知xn=2n+n,∴Sn=x1+x2+…+xn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1-2+.11.设数列{an}满足关系:an=an-1+5(n≥2),a1=-,令bn=an+10,求数列{bn}的前n项和Sn.解 由a1=-,an=an-1+5,bn=an+10,知bn=an+10=an-1+156精品文档=(an-1+10)=bn-1.又b1=a1+10=10-=.∴数列{bn}是首项为,公比为的等比数列,故Sn==3=3n-3.12.某单位从市场上购进一

6、辆新型轿车,购价为36万元,该单位使用轿车时,一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约6万元,同时该车的年折旧率为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%,当年折旧的费用也为该年花费在该车上的费用),试问:使用多少年后,该单位花费在该车上的费用就达36万元,并说明理由.解 用an表示该单位第n年花费在轿车上的费用,则有a1=6+36×0.1,a2=6+(36×0.9)×0.1,a3=6+(36×0.92)×0.1,…,类推可得an=6+(36×0.9n-1)×0.1.Sn=a1+a2+…+an=6n+36×0.1×[1+0.9+0.92+…+0.9n-1]=6n+3.6×=6n+36(1

7、-0.9n).令Sn=36,得n=6×0.9n,0.9n=.注意到1

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