双基限时练6设计

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1、精品文档双基限时练(六)1．在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积等于(　　)A．9B．18C．9D．18解析　由正弦定理得＝，∴AC＝＝＝6.又∠ACB＝180°－120°－30°＝30°，∴S△ABC＝×6×6×＝9.答案　C2．在△ABC中，若a2＋b2＋ab120°，故△ABC为钝角三角形．答案　A3．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tanC为

2、(　　)A.B．16精品文档C.D.解析　由S△ABC＝BC·BAsinB＝，得BA＝1，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB.∴AC＝，∴AC2＋BA2＝BC2.∴△ABC为直角三角形，其中A为直角．∴tanC＝＝.答案　C4．三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则该三角形的面积是(　　)A．6B.C．8D．10解析　由5x2－7x－6＝0，得x＝－，或x＝2(舍去)．∴cosα＝－，sinα＝，∴S△＝×3×5×＝6.答案　A5．△ABC中，A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为(　　)A．7B．25C．55D．

3、49解析　由S＝220，得bcsinA＝220.6精品文档即×16×c×＝220，∴c＝55.∴a2＝b2＋c2－2bccos60°＝162＋552－2×16×55×＝2401.∴a＝49.答案　D6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30°，则A＝________.解析　c2＝a2＋b2－2abcosC＝3＋9－2××3×＝3，∴c＝.又＝，∴sinA＝＝＝，∴a

4、osC，∴由正弦定理，得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC.∴sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.∴cosA＝.答案　8．在△ABC中，a2－b2＋bc·cosA－ac·cosB＝________.6精品文档解析　由余弦定理cosA＝，得bc·cosA＝(b2＋c2－a2)，同理ac·cosB＝(a2＋c2－b2)．∴a2－b2＋bc·cosA－ac·cosB＝a2－b2＋(b2＋c2－a2)－(a2＋c2－b2)＝a2－b2＋b2－a2＝0.答案　09．在△ABC中，A＝60°，b＝1，c＝4，则的值为________．解析　在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝2R，得

5、a＋b＋c＝2R(sinA＋sinB＋sinC)．又a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋16－2×1×4×＝13，∴a＝，∴＝2R＝＝＝.答案　10．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝2.(1)求角C；(2)求边a的长．解　(1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，6精品文档sinC＝＝，则C＝60°.(2)由余弦定理，可知c2＝a2＋b2－2abcosC，则()2＝42＋a2－2×4×a×，即a2－4a－5＝0.所以a＝5，或a＝－1(舍)．因此所求角C＝60°，边a长为5.11．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长

6、分别是a，b，c，已知c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．解　(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝得ab＝4，联立方程组解得a＝2，b＝2.(2)由题意，得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA.当cosA＝0时，A＝，B＝，6精品文档∴a＝，b＝.∴△ABC的面积S＝··b＝.当cosA≠0时，sinB＝2sinA，由正弦定理，知b＝2a，联立方程组解得∴△ABC的面积S＝absinC＝.12

7、．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA＝.(1)求·；(2)若c－b＝1，求a的值．解　(1)在△ABC中，∵cosA＝，∴sinA＝.又S△ABC＝bcsinA＝30，∴bc＝12×13.∴·＝

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11、cosA＝bccosA＝144.(2)由(1)知bc＝12×13，又c－b＝1，∴b＝12，c＝13.在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝122＋1