双基限时练23

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1、新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略双基限时练(二十三)1．已知作用在A点的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(　　)A．(8,2)B．(9,1)C．(－1,9)D．(3,1)解析　由已知得F＝F1＋F2＋F3＝(8,0)．∴＝＋＝(1,1)＋(8,0)＝(9,1)．答案　B2．初速度为v0，发射角为θ，若要使炮弹在水平方向的速度为v0，则发射角θ应为(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°解析　　炮弹的水平速度为v

2、＝v0·cosθ＝v0⇒cosθ＝⇒θ＝60°.答案　D3．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某一物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于(　　)A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1,2)D．(1,2)解析　由题意知，F1＋F2＋F3＋F4＝0.又F1＋F2＋F3＝(－1，－2)，∴F4＝(1,2)．答案　D4．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为106新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略N，合力与F1的夹角为60°

3、，那么F1的大小为(　　)A．5NB．5NC．10ND．5N解析　如下图所示，

4、F1

5、＝

6、F

7、cos60°＝10×＝5N，应选B.答案　B5．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则(　　)A．

8、v1

9、<

10、v2

11、B．

12、v1

13、>

14、v2

15、C．

16、v1

17、≤

18、v2

19、D．

20、v1

21、≥

22、v2

23、解析　船速v1应大于水速v2，即

24、v1

25、>

26、v2

27、.答案　B6．当两人提重为

28、G

29、的书包时，夹角为θ，用力为

30、F

31、，则当

32、F

33、最小时，θ应为(　　)A．0B.C.D.π答案　A7．河水从东向西流，流

34、速为2m/s，一轮船以2m6新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略/s垂直水流方向向北横渡，则轮船实际航行的方向是________，航速是________．解析　如图所示，记水速

35、v1

36、＝2m/s，船速

37、v2

38、＝2m/s.v表示船实际航行的速度，则由图知：

39、v

40、＝＝2(m/s)．方向与水流方向成45°.答案　西北方向　2m/s8．三个力F1，F2，F3同时作用于O点且处于平衡状态，已知F1与F2的夹角为120°，又

41、F1

42、＝

43、F2

44、＝20N，则

45、F3

46、＝________.解析　由题意有F1＋F2＋F3＝0

47、，∴F3＝－F1－F2，∴

48、F3

49、2＝F＋2F1·F2＋F＝202＋2

50、F1

51、·

52、F2

53、cos120°＋202＝202，∴

54、F3

55、＝20N.答案　20N9．已知速度v1＝(1，－2)，速度v2＝(3,4)，则合速度v＝________.答案　(4,2)10．质量m＝2.0kg的物体，在4N的水平力作用下，由静止开始在光滑水平面上运动了3s，则水平力在3s内对物体所做的功为__________．解析　　水平力在3s内对物体所做的功：F·s＝F·at2＝F·t26新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略＝F2t

56、2＝××42×32＝36(J)．答案　36J11.今有一小船位于d＝60m宽的河边P处，从这里起，在下游l＝80m处河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行)，水速大小为5m/s，如图，为了使小船能安全渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？解　如图，由题设可知，船的实际速度v＝v划＋v水，其方向为临界方向.则最小划速

57、v

58、＝

59、v水

60、·sinθ，sinθ＝＝＝，∴θ＝37°，∴最小划速应为

61、v划

62、＝5×sinθ＝5×＝3(m/s)．6新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略12

63、．平面上有两个向量e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，今有动点P，从P0(－1,2)开始沿着与向量e1＋e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为

64、e1＋e2

65、，另一动点Q，从点Q0(－2，－1)出发，沿着与向量3e1＋2e2相同的方向作匀速直线运动，速度大小为

66、3e1＋2e2

67、.设P，Q在t＝0秒时分别在P0，Q0处，则当⊥时，t等于多少秒．解　∵P0(－1,2)，Q0(－2，－1)，∴＝(－1，－3)．又∵e1＋e2＝(1,1)，∴

68、e1＋e2

69、＝.∵3e1＋2e2＝(3,2)，∴

70、3e1＋2e2

71、＝.∴

72、当t时刻时，点P的位置为(－1＋t,2＋t)，点Q位置为(－2＋3t，－1＋2t)．∴＝(－1＋2t，－3＋t)．∵⊥，∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0.∴t＝2.即当⊥时所需时间为2秒．6新课标A版·数学·必修4高中同步学习方略13．如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，求A处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)．解　如图