大学物理-相对论习题解答

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1、第五章相对论习题解答一、选择题1.下列几种说法:(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。(2)在真空中,光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的?[](A)只有(1)、(2)是正确的;(B)只有(1)、(3)是正确的;(C)只有(2)、(3)是正确的;(D)三种说法都是正确的。解对上述每一句话进行分析:(1)正确√(2)正确√(3)正确√D解在K系中看来,尺子在x方向上有长度的收缩,而y方向上是不收缩的,因此尺子与x轴的夹角会变大。此时有关系:2.K系与K系是坐标轴相

2、互平行的两个惯性系,K系相对于K系沿x轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中,与x轴成30角。今在K系中发现该尺与x轴成45角,则K系相对于K系的速度u是:[](A)(B)(C)(D)C3.根据相对论力学,动能为0.25MeV的电子,其运动速度约等于[](A)0.1c(B)0.5c(C)0.75c(D)0.85c(c表示真空中光速,电子的静止能m0c2=0.5MeV)解相对论的动能表达式为:Ek=mc2m0c2,即:C4.一物体静质量为m0,当该物体以速率v运动时(v接近光速c),该物体的动能为[](A)(B)(C)(D)解相对论的

3、动能表达式为:Ek=mc2m0c2,(A)为经典力学动能表达式,(B)错误(C)正确(D)为相对论总能量C5.两个惯性系S与S,沿x(x)轴作相对速度为u的相对运动。设在S系中某点先后发生两个事件,用固定在S系中的钟测出两事件间隔时间为0,而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为;又在S的x轴上放置一固有长为l0的细杆,从S系中测得其长度为l,则:[](A)(B)(C)(D)解根据相对论有时间膨胀(动钟变慢)、长度收缩(动尺缩短),注意这两个效应都是相对于原时(0)、原长(l0)而言的。(B)正确B二、填空题1.一列高速火车以速度u

4、驶过车站时,停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离。解设车厢上的观察者测得长度为l,则这一长度在站台上看来就是为1m距离,即这两只机械手在站台上的距离为l作长度收缩后的距离。因此有关系式:注意到,两个痕迹在车厢上是固定的,而机械手在站台上同时划痕的动作在车厢中的人看来不是同时的。2.在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B,读数相同,在S系的x轴上也有一只同样的钟A。若S系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向,且当A与A相遇时,刚好两钟的读数均为

5、零。那么,当钟A与B钟相遇时,在S系中B钟的读数是;此时在S系中A钟的读数是。解ABA在S系中的人看来,S系包括其中的钟都是以速度v沿x轴运动的,因此当钟A与B钟相遇时经过的时间为:x/v,就是B钟的读数。S系中的x在S系中看来长度为:而不是x,即有长度收缩。所以此时S系中A钟的读数为:。或者,也可以根据S系中A钟显示的为原时来求。3.观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于观察者乙运动,若甲携带一长度为l、截面积为S、质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则:(1)甲测得此棒的密度为;(2)乙测得此棒的

6、密度为。解甲相对于棒子是静止的,因此测得密度为:乙观察棒子是运动的,因此测此棒的密度时,测得的质量为棒子的动质量,测得的长度为棒子收缩后的长度,所以密度为:三、计算题1.观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为5s,求:(1)K相对于K的运动速度;(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。甲乙解(1)本题中甲测得的时间间隔为原时0,而乙相对于这两个事件是运动着的,测得的时间间隔为“膨胀后”的时间间隔。故有:(2)乙测得这两个事件先后发生的时刻过程中已经运动过

7、的距离为:2.一电子以0.99c(c为真空中光速)的速率运动。试求:(1)电子的总能量是多少?(2)电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少?(电子静止质量m0=9.11031kg)解(1)本题的电子作高速运动,要考虑相对论效应:(2)按经典力学计算电子动能和相对论计算动能之比为:

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