《解一元二次方程》（冀教）自我学习

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1、专题课堂(二)解一元二次方程－2＜a＜1解：9二、一元二次方程根的应用类型：(1)由一元二次方程及有关变形，整体代值计算；(2)求出一元二次方程的根，代根计算．【例2】若a是方程x2＋x－1＝0的一个根，求a3－2a＋2016的值．分析：将方程和所求代数式分别进行相关变形，从而分别整体代值计算．解：∵a2＋a－1＝0，a2＝1－a，a2＋a＝1，∴原式＝a2·a－2a＋2016＝(1－a)a－2a＋2016＝－(a2＋a)＋2016＝－1＋2016＝2015－2解：存在，a＝－91解：直角三角形四、根据方程的特点灵活选择解法类型：(1)若方程可化为(mx＋n)2＝p(m

2、≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法；(2)若方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；(3)若方程的右边为0且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；(4)若用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则选用公式法．【例4】选择适当的方法解下列方程．(1)x2－6＝5x；(2)9(x＋1)2＝(2x－5)2；(3)3x－2x2＝－7.分析：把方程化成一般式，分析各个方程特点，选择解法．(1)方程一边可分解因式，另一边为0，选因式分解法；(2)可直接开平方，也可用因式分解法；(3)选用公式法．解：x1＝1，x2＝2五、解特殊的一元二次方程类型：(1)

3、含绝对值的方程；(2)可化为一元二次方程的高次方程；(3)可化为一元二次方程的分式方程．【例5】解方程(1)x2－3

4、x

5、－4＝0；(2)(x2＋2x)2－4(x2＋2x)＋3＝0.分析：(1)根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，化为一般方程求解．(2)由换元法将原方程化为一元二次方程．解：(1)当x≥0时，方程化为x2－3x－4＝0，∴x＝4，x＝－1(舍去)，当x≤0时，方程化为x2＋3x－4＝0，∴x＝－4，x＝1(舍去)，∴x1＝4，x2＝－4(2)设y＝x2＋2x，原方程化为y2－4y＋3＝0，∴y1＝1，y2＝3，由x2＋2x＝1，即x2＋2x－1＝0，∴x＝

6、－1±，由x2＋2x＝3，即x2＋2x－3＝0，∴x＝1或x＝－3，∴原方程的解为x1＝－1＋，x2＝－1－，x3＝1，x4＝－3