高三-一轮复习《平面向量公式和基本方法》

《高三-一轮复习《平面向量公式和基本方法》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第四部分：平面向量公式和基本方法平面向量是高一所学内容，这是一个比较有特点的知识，其在物理的“力的分解”上也有所涉及，高中数学对于平面向量的考察形式主要有两方面：1）向量知识、公式相关题型的考察；2）结合三角函数出题或者出现在解析几何的条件中。1、平面向量相关主要知识点1）单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则

2、e

3、1，特别的：a是与a同向的单位向量。

4、a

5、零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】相等向量：长度和方向都相同的向量。平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。。相反向量：长度相等，方向相反的向

6、量。ABBA。2）向量的加减法：三角形法则ABBCAC；ABBCCDDEAE；ABACCB（指向被减数）A,x1,y1,Bx2,y2ABx2x1,y2y1平行四边形法则：以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为ab，ab。（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2）三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的

7、终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则．向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：3）共线（平行）定理：aba//b。当0时，a与b同向；当0时，a与b反向。4）向量的模：若a(x,y)，则

8、a

9、x2y22，

10、ab

11、(ab)2，a

12、a

13、25）设ax1,y1,bx2,y2则：数量积与夹角公式：ab

14、a

15、

16、b

17、cosx1x2y1y2；cosab

18、a

19、

20、b

21、这儿要注意“夹角”的定义！b在a上的投影为

22、b

23、cos，它是一个实数，但不一定大于0平行与垂直：a//bab(ab)2(

24、a

25、

26、b

27、)2x1y2y1x2＝0abab0

28、

29、ab

30、

31、ab

32、x1x2y1y206）向量夹角为锐角：cos0,且cos1ab0,且a,b不共线；向量夹角为钝角：cos0,且cos1ab0,且a,b不共线。7）OAxOByOC,xy1A,B,C共线。8）QAQBQC0Q是三角形ABC的重心（重心分中线的两段比值是2:1）。9）PAPBPBPCPCPAP是三角形ABC的垂心。10）AP//(ABAC)P在角A的平分线上。

33、AB

34、

35、AC

36、11）ABADABAD说明ABAD2、主要题型1、普通直接套公式的题目比较简单，只要公式记对记全就可以了，不过也有需要注意的地方：已知三角形ABC的边AB=3，AC=4，B

37、C=5，则ABBC=2、平面向量基本定理：向量加减法法则的应用。主要是图形类题目中会用到，题中会出现一些特殊的分点，利用“三角形法则”“平行四边形法则”进行拆分、合并，简单的考察是用已知向量去表示要求的向量，不过这类题一旦难，就需要能在多补的表示中方向清楚，不至于到最后绕不出来。例1、如图，四边形OABC是以向量OAa,OB11b为边的平行四边形，又BNBO,CMCD,试33用a,b表示向量OM,ON,MN；例2、设D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB上的点，且AF1ABBD1BC，23CE1CA，若记ABm，CAn，试用m，n表示DE、EF、FD。

38、43、求数量积：常规有三个方法：（1）ab

39、a

40、

41、b

42、cos；（2）abx1x2y1y2；（3）用已知向量去表示要求的向量；一般这类题分为两类：坐标题和图形题。如果已知条件是坐标，那么就直接用相关坐标公式去解题。如果是图形题，那么就要考虑是用“建系”坐标解题，还是使用普通向量公式了。相对来说，这两个方法各有各的优劣，前者计算量相偏大，后者相对比较难推导。不过，如果遇到特殊图形题，或者可以假设成特殊图形的话，坐标法相对会好一些。但是，如果思维已经养成倾向性，那么可以遵循自己的喜好，建议两种方法都要会。1）比较基础的题（1）若向量a、b满足

43、a

44、＝1，

45、b

46、＝

47、2，且a与b的夹角为，则

48、a+2b

49、．213（2）已知非零向量a，b满足

50、a

51、＝

52、a＋b

53、＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为．1（3）已知向量a，b的夹角为45°，且

54、a

55、1，

56、2ab

57、10，则

58、b

59、=．322）图形类问题例、如图，在矩形中，2，BC2，点E为的中点，点F在边上，若ABAF2，ABCDABBCCD则AEBF的值是．DFCEAB例、如图，在ABC中，BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点，DC2BD,ADBC8.3ABDC例、如图,在等腰三角形ABC中,底边BC2,ADDC,AE1EB,12若BDAC,则CEAB=．2例3、在

60、△中，若=1，=，

61、ABAC

62、

63、BC

64、，则BABC=．ABCABA