高三一轮复习平面向量复习教案.doc

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1、平面向量第一课时平面向量的概念【重要知识】知识点一：向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。注意数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.知识点二：向量的表示法①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示；①用有向线段表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作

2、

3、.知识点三：有向线段（1）有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.（2）向量与有向线段的区别：①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段

4、有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.知识点四：两个特殊的向量（1）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.的方向是任意的.注意与0的含义与书写区别.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。知识点五：平行向量、共线向量（1）定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量。（2）规定：规定与任一向量平行.（3）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：①综合(1)、(2)才是平行向量的完整定义;②向量平行，记作∥∥③平行向量可以在

5、同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；④共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.知识点六：相等向量18既然选择了远方，便只顾风雨兼程。（1）定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量.（2）向量与相等，记作；（3）零向量与零向量相等；（4）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.【典型例题】1．下列命题正确的是（）A．向量与是两平行向量B．若都是单位向量,则C．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2．若都是单位向量，则的取值范围是（）A．（1，2）B．（0，2）C．［1，2］D．［

6、0，2］3.在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则等于（）A．B.CD4.如图，在△ABC中，=,=，AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，·DABMCMab求：向量．G5．已知△ABC及一点O，求证：O为△ABC的重心的充要条件是18既然选择了远方，便只顾风雨兼程。6.设平面内有四边形ABCD和O点，，若，则四边形ABCD的形状为。【同步练习】1．在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形2.已知菱形ABCD，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则等于（）A.λ(+),λ∈(0,1)B.

7、λ(+),λ∈(0,)C.λ(－),λ∈(0,1)D.λ(),λ∈(0,)3.已知两点，，则P点坐标是（）4.已知△ABC中，，若，求证：△ABC为正三角形.5.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证.18既然选择了远方，便只顾风雨兼程。第二课时平面向量的线性运算【重要知识】知识点一：向量的加法（1）定义已知非零向量，在平面内任取一点A，作＝，＝，则向量叫做与的和，记作，即＝＋＝．求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．说明：①运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，

8、则由第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量即为和向量.②两个向量的和仍然是一个向量，其大小、方向可以由三角形法则确定．③位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．（2）向量加法的平行四边形法则以点O为起点作向量，，以OA,OB为邻边作，则以O为起点的对角线所在向量就是的和，记作=。说明：①三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适.②力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．③对于零向量与任一向量（3）特殊位置关系的两向量的和①当向量与不共线时，+的方向不同向，且

9、+

10、<

11、

12、+

13、

14、；②当与同向时，则+

15、、、同向，且

16、+

17、=

18、

19、+

20、

21、，③当与反向时，若

22、

23、>

24、

25、，则+的方向与相同，且

26、+

27、=

28、

29、-

30、

31、；若

32、

33、<

34、

35、，则+的方向与相同，且

36、+b

37、=

38、

39、-

40、

41、.（4）向量加法的运算律①向量加法的交换律：+=+②向量加法的结合律：(+)+=+(+)18既然选择了远方，便只顾风雨兼程。知识点二：向量的减法（1）相反向量：与长度相同、方向相反的向量.记作-。（2）①向量和-互为相反向量，即–(-).②零向量