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时间:2020-04-20
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1、平面向量第一课时平面向量的概念【重要知识】知识点一:向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。注意数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小.知识点二:向量的表示法①用有向线段表示;②用字母a、b(黑体,印刷用)等表示;①用有向线段表示;③用有向线段的起点与终点字母:;④向量的大小――长度称为向量的模,记作
2、
3、.知识点三:有向线段(1)有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度.(2)向量与有向线段的区别:①向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同
4、,则这两个向量就是相同的向量;②有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段.知识点四:两个特殊的向量(1)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作.的方向是任意的.注意与0的含义与书写区别.(2)单位向量:长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。知识点五:平行向量、共线向量(1)定义:方向相同或相反的非零向量叫平行向量。(2)规定:规定与任一向量平行.(3)共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关).说明:
5、①综合(1)、(2)才是平行向量的完整定义;②向量平行,记作∥∥③平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;④共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.知识点六:相等向量精选(1)定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量.(2)向量与相等,记作;(3)零向量与零向量相等;(4)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.【典型例题】1.下列命题正确的是()A.向量与是两平行向量B.若都是单位向量,则C.若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相
6、同2.若都是单位向量,则的取值范围是()A.(1,2)B.(0,2)C.[1,2]D.[0,2]3.在正六边形ABCDEF中,O为其中心,则等于()A.B.CD4.如图,在△ABC中,=,=,AD为边BC的中线,G为△ABC的重心,·DABMCMab求:向量.G5.已知△ABC及一点O,求证:O为△ABC的重心的充要条件是6.设平面内有四边形ABCD和O点,,若精选,则四边形ABCD的形状为。【同步练习】1.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形2.已知
7、菱形ABCD,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于()A.λ(+),λ∈(0,1)B.λ(+),λ∈(0,)C.λ(-),λ∈(0,1)D.λ(),λ∈(0,)3.已知两点,,则P点坐标是()4.已知△ABC中,,若,求证:△ABC为正三角形.5.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证.第二课时平面向量的线性运算精选【重要知识】知识点一:向量的加法(1)定义已知非零向量,在平面内任取一点A,作=,=,则向量叫做与的和,记作,即=+=.求两个向量和的运算,叫做叫向量的加法.这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法
8、则.说明:①运用向量加法的三角形法则时,要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量即为和向量.②两个向量的和仍然是一个向量,其大小、方向可以由三角形法则确定.③位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.(2)向量加法的平行四边形法则以点O为起点作向量,,以OA,OB为邻边作,则以O为起点的对角线所在向量就是的和,记作=。说明:①三角形法则适合于首尾相接的两向量求和,而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和,但两共线向量求和时,则三角形法则较为合适.②力的合成可以看作向量加法平行四边形
9、法则的物理模型.③对于零向量与任一向量(3)特殊位置关系的两向量的和①当向量与不共线时,+的方向不同向,且
10、+
11、<
12、
13、+
14、
15、;②当与同向时,则+、、同向,且
16、+
17、=
18、
19、+
20、
21、,③当与反向时,若
22、
23、>
24、
25、,则+的方向与相同,且
26、+
27、=
28、
29、-
30、
31、;若
32、
33、<
34、
35、,则+的方向与相同,且
36、+b
37、=
38、
39、-
40、
41、.(4)向量加法的运算律①向量加法的交换律:+=+②向量加法的结合律:(+)+=+(+)知识点二:向量的减法(1)相反向量:与长度相同、方向相反的向量.记作-。精选(2)①向量和-互为相反向量,即–(-).②零向量的相反向量仍是零向量.③任一向量与其相反向量的和
42、是零向量,即 +(-)=(-)+=.④如果向量互为相反向量,那么=-,=-,+=
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