广西南宁市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合A＝{y

2、y＝2x，x∈R}，B＝{x

3、x2－1＜0}，则A∪B＝(　　)A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)2.若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若a＞b，则下列不等式中成立的是(　　)A.＜B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞

4、b

5、4.若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.B．2C．2D．45.下列函

6、数中，最小值为4的是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0

7、设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix49.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的回归系数为，回归截距是，那么必有(　　)A．与r的符号相同B．与r的符号相同C．与r的符号相反D．与r的符号相反10.如图的5个数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是(　　)A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强11.从1，2，3，4，5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝(

8、　　)A．3B．4.5C．5D．612.设函数在上存在导数，对任意的有且在上，，若，则实数的范围是()....二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式1<

9、x＋1

10、<3的解集为________．14.已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．15.已知函数f(x)＝

11、x＋1

12、＋

13、x－a

14、(a>0)，若不等式f(x)≥6的解集为(－∞，－2]∪[4，＋∞)，则a的值为__________．16.已知直线过点，与轴的正半轴相交于两点，三角形（为坐标原点）的内切圆半径的最大值为.三、解答题（６小

15、题，共70分）17.(本小题12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．18.(本小题12分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2.5

16、监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).PM2.5日均值(微克/立方米)28　　532　　1　　4　　344　　563　　87986　　392　　5(1)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示空气质量达到一级的天数，求X的分布列；19.(本小题12分)如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝A1A＝AB＝2，点E是棱AB上一点，且＝λ.(1)证明：D1E⊥A1D；(2)若二面角D1ECD

17、的余弦值为，求CE与平面D1ED所成的角的大小．20.(本小题12分)已知三角形的三个顶点均在椭圆上，为椭圆短轴上端点。（1）若的重心是右焦点，试求直线的方程；（2）若，为的中点，试求点的轨迹方程。21.(本小题12分)已知，（1）设，求的增区间，并证明：当时，（2）如果对任意的，均存在正数使得成立，求证：.22.(本小题10分)已知x，y，z是正实数，且满足.(1)求的最小值；(2)求证：。高二段考理科数学试题参考答案1.易知A＝(0，＋∞)，B＝{x

18、－1＜x＜1}，所以A∪B＝(－1，＋∞)．故选C.2.解：由－>0得a>b≥0，由a2－b2

19、>0得a2>b2，即

20、a

21、＞

22、b

23、，所以“－>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选A.3.解：若a＝1，b＝－3