结构位移计算-3图乘法

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1、3.4图乘法及其应用刚架与梁的位移计算公式为：一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:例.试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在杆件同侧图乘结果为正?练习：试求图示梁A端竖向位移.解:练习：试求图示梁A端截面转角.（顺时针）例.试求图示梁D端竖向位移.EI=常数。解:例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi二、常见图形的面积和形心位置图（）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:三、图形分解求MPMi三、图形分解求MPMi当两个图形均为直线图形时,取

2、那个图形的面积均可.MP三、图形分解求Mi取yc的图形必须是直线,不能是曲线或折线.能用Mi图面积乘MP图竖标吗?三、图形分解求MPMi三、图形分解求MPMi三、图形分解求C截面竖向位移MPMi四、图乘法小结1.图乘法的应用条件：（1）等截面直杆，EI为常数；（2）两个M图中应有一个是直线；（3）应取自直线图中。2.若与在杆件的同侧，取正值；反之，取负值。3.如图形较复杂，可分解为简单图形.例1.已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移。五、应用举例lqhqMP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图例

3、2.已知EI为常数，求铰C两侧截面相对转角。解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqllqMP例3.已知EI为常数，求A点竖向位移。解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图qlllqMP例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MP例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MP例4.图示梁EI为常数，求C点竖向位移。l/2ql/2MPlPlPl图示结构EI为常数，求AB两点(1)相对竖向位移,(2)相对水平位移,(3)相对转角。MP练习1111对称弯矩图反对称弯矩图对称结构的对称弯矩

4、图与其反对称弯矩图图乘,结果为零.11求B点水平位移。练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图MPll注意:各杆刚度可能不同已知EI为常数，求C、D两点相对水平位移,并画出变形图。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图lqlq已知EI为常数，求B截面转角。MP解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图Mi解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求B点水平位移,EI=常数。lPllMP1MP练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求C、D两点相对水平位移。lllMP已知：E、I、A为常数，求。ABCPaD解：作荷载内力图和单

5、位荷载内力图ABCPaDABC1aD若把二力杆换成弹簧,该如何计算?B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算C点竖向位移？ABCk=1PABCk有弹簧支座的结构位移计算公式为:练习解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图求A点竖向位移,EI=常数。MPlllAkk