分享结构位移计算

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1、第四章静定结构位移的计算1A′第四章静定结构位移的计算§4—1计算结构位移的目的§4—2功　广义力和广义位移§4—3计算结构位移的一般公式§4—4静定结构在荷载作用下的位移计算§4—5图乘法§4—6静定结构由于支座位移和温度变化时的位移计算§4—7互等定理2§4—1计算结构位移的目的位移的概念：结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上各点的位置会有变动。这种位置的变动称为位移。位移分类：截面的移动----线位移；截面的转动----角位移。线位移又分为：水平位移和竖向位移。按位置变化的参照物分：绝对位移和

2、相对位移一、结构的位移3结构上的一个指定截面，位移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。绝对位移结构上的两个指定截面，位移后新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改变。相对位移4APA′A线位移：角位移：A(△A)△Ay△Ax△Ay△Ax△A绝对位移相对位移PACDC′D′△C△D△CD=△C+△D□B5为什么要计算位移?AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?6二计算结构位移的目的铁路工程技术规范规定:(1)刚度要求桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的

3、最大位移<1/1000高度；最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；7本章所研究的是线性变形体系的位移计算是指位移与荷载成比例的结构体系，荷载对这种体系的影响可以叠加，而且当荷载全部撤除时，由荷载引起的位移也完全消失。满足如下基本假定：１、应力和应变服从虎克定律（物理线性）；２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原尺寸和叠加法计算其位移；３、所有约束为理想约束，即约束力不作功。8§4—2功、广义力、广义位移功：力对物体作用的累计效果的度量功=力×力作用点沿力方

4、向上的位移实功：力在自身所产生的位移上所作的功广义力、广义位移对于其他形式的力或力系所做的功也常用两个因子的乘积来表示，其中与力相对应的因子称为广义力，与位移相对应的因子称为广义位移。一个力系作的总功W=P×P---广义力;---广义位移9例:1)作功的力系为一个集中力2)作功的力系为一个集中力偶3)作功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作功的力系为两个等值反向的集中力10§4—3计算结构位移的一般公式虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。实功：力

5、在自身所产生的位移上所作的功虚功中的两种状态力状态位移状态（虚力状态）（虚位移状态）LbaBC11在简支梁上先加载FP1，使力FP1作用点的位移达到终值△11，再加载FP2，使力FP1的作用点发生位移△12，力FP1在位移△12上作的功叫虚功,即：W12=FP1△12虚功中的力和位移两个要素不相关。即无因果关系。虚功具有常力功的形式。根据叠加原理+12变形体的虚功原理虚应变能：当结构的力状态的外力因结构的位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功，这种虚功称为虚应变能，以V表示。变形体系的虚功原理：设变形体系在力系

6、作用下处于平衡状态（力状态），又设该变形体系由于别的原因产生符合约束条件的微小的连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功，即等于虚应变能。或简写为：外力虚功W=虚应变能V13微段剪切微段拉伸微段弯曲力状态位移状态对于杆件结构，设在力状态中任一微段dx的内力为FN1、FQ1、M1；而位移状态中杆件对应微段的相对变形，即正应变ε2、切应变γ2和曲率κ2。如图所示：微段上的虚应变能可表示为：dV=FN1du2+FQ1dv2+M1dφ214微段上的虚应变能：dV=FN1du2

7、+FQ1dv2+M1dφ2对上式沿杆长进行积分，然后对结构的全部杆件求和，即得到杆件结构的虚应变能为：或那么杆件结构的虚功原理就可表示为：或杆件结构的虚功方程15计算结构位移的一般公式求D点的水平位移实际状态虚拟状态在D点处沿水平方向加上一个单位荷载ＦＰ＝１，此时Ａ处虚拟状态的支座反力为B处的支座反为，结构在单位力和相应的支座反力的作用下维持平衡，其内力用、、来表示。16虚设力系的外力（包括反力）对实际状态的位移所作的总虚功为：即：以dφ、dυ、dμ表示实际状态中微段的变形，则总的虚应变能为：由杆件结构的虚功原理，得即：计算结构位移的一般

8、公式17求C点竖向位移求B点水平位移求C点转角位移求A、B两点相对竖向位移力的虚设方法CBCABABFp=1Fp=1M=1Fp=1Fp=1Fp=1Fp=1求A、B两点相对水平位移18M=1求C