2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式 课件 3

《2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式 课件 3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1平面上的柯西不等式的代数和向量形式【课标要求】1．认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式，以及定理1、定理2、定理3等几种不同形式，理解它们的几何意义．2．会用柯西不等式的代数形式和向量形式以及定理1、定理2、定理3，证明比较简单的不等式，会求某些函数的最值．第一节　二维形式的柯西不等式【核心扫描】1．二维形式的柯西不等式的应用是本节考查的重点．2．常与不等式知识综合考查．(难点)自学导引1．二维形式的柯西不等式(1)定义：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥，当且仅当ad＝b

2、c时，等号成立．(ac＋bd)22．柯西不等式的向量形式设α，β是两个向量，则

3、α·β

4、≤

5、α

6、

7、β

8、，当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．试一试：设平面上两个向量为α＝(a1，a2)，β＝(b1，b2)，证明

9、α

10、

11、β

12、≥

13、α·β

14、.规律方法1.二维形式的柯西不等式可以理解为四个数对应的一种不等关系，对谁与谁组合是有顺序的，不是任意的搭配，因此要仔细体会，加强记忆．例如，(a2＋b2)·(d2＋c2)≥(ac＋bd)2是错误的，而应有(a2＋b2)(d2＋c2)≥(ad＋bc)2.2．柯西不

15、等式取等号的条件也不容易记忆，如(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2等号成立的条件是ad＝bc，可以把a，b，c，d看作成等比，则ad＝bc来联想记忆．规律方法利用柯西不等式求最值①先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；②有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；③而有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相

16、矛盾，否则就会出现错误．多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一．【变式3】已知x＋y＝1，求2x2＋3y2的最小值．方法技巧　二维柯西不等式向量形式的应用【示例】已知a，b∈R＋，且a＋b＝1.求证：(ax＋by)2≤ax2＋by2.