3.5 相似三角形的应用

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1、3.5相似三角形的应用世界上最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？新课导入世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题教学目标会应用相似三角形性质、判定解决实际问题．知识与能力通过利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题，让学生体会数学转化的思想，并体会如何用已学习的数学知识解决实际问题．过程与方法让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐．情感态度与价值观∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90例题求河宽?∴△PQ

2、R∽△PST∴45m60m90m∴知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.怎样测量旗杆的高度?抢答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.例题古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度.DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO∽△DEF.BOEF=BO==134.OAFDOA·EFFD=20

3、1×23.AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距课堂小结2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题.（2）构建图形.（3）利用相似解决问题.随堂练习1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升

4、高______m.8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.43.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米.因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC.所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）.80–x80=

5、x120.4.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）解：∵ED∥BC，∴△AED∽△ACB.∴ED：BC=AD：AB,即0.8：BC=5：15.∴BC=2.4m．故答案为2.4m．5.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米？解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为90米，∴解得h=54．1.83=h90答：高楼的高度是54

6、米.6.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．AEDCB解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，解得AB=100.答：两岸间的大致距离AB为100米.数学让生活更美下次再见