3.5相似三角形的应用

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1、相似三形的应用湘教版数学九年级上册本节内容3.5如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？动脑筋我们可以这样做：如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使（k为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了．如图，如果=2，且测得DE的长50m，则A，B两点间的距离为多少？做一做DCE.△△ABC∽∴∴2.∵DE=50m,AB=2DE=100m.∴∵=2，∠ACB=∠DCE，解：举例

2、例1在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m，=0.0005m，求李明射击到的点偏离靶心点B的长度（近似地认为∥）.∵解：∥△OAA′∽△OBB′.∴∴∵OA=0.2m，OB=50m，=0.0005m，∴=0.125m.答：李明射击到的点偏离靶心点B的长度为0.125m.如图:如何估算河的宽度？你有什么方法？探究方法一:如图,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.解

3、:∵∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD即AB:50=120:60解得AB=100（米）∴两岸间的大致距离为100米。ABCDE此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再在河岸的这一边选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．BCADE∟∟∴△ABC∽△ADE∴两岸间的大致距离为50米。测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三

4、角形求解。结论举例例在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m，=0.0005m，求李明射击到的点偏离靶心点B的长度（近似地认为∥）.∵解∥△OAA′∽△OBB′.∴∴∵OA=0.2m，OB=50m，=0.0005m，∴=0.125m.答：李明射击到的点偏离靶心点B的长度为0.125m.练习1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？OAB由图可知解：Rt△OAB∽Rt△∴∴2.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板D

5、EF量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=80cm，EF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.由图可知解：△DCB.∴答:树高AB为5.5m.∴AB=BC+AC=4+1.5=5.5(m).RtRt△DEF∽∴练习观察在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长同一时刻，在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例小小考古家:埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅1

6、4岁的小穆罕穆德.给你一条1米高的木杆,一把皮尺,你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺ACBDE┐┐给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺还可以有其他方法测量吗？例2古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.OO＇A(B＇)A＇B举例如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可

7、近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.答:该金字塔高度OB为137米．解:∵太阳光是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′．又∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°.∴△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，（米）OB＝OO＇A(B＇)A＇B物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比