《1.2子集、全集、补集》课件1

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1、高中数学·必修1·苏教版1．2子集、全集、补集[学习目标]1．了解集合之间包含关系的意义．2．理解子集、真子集的概念．3．了解全集的意义，理解补集的概念．[知识链接]1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是.2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？x≥1时呢？3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？a＝b[预习导引]1．子集、真子集(1)概念概念定义符号表示图形表示子集如果集合A的元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集AB(或BA)任意一个⊆⊇A≠BA⊆B

2、(2)性质①任何一个集合A是它本身的，即.②空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集．子集A⊆A子集2．补集自然语言设A⊆S，由S中的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为，读作“”．符号语言∁SA＝图形语言不属于A∁SAA在S中的补集{x

3、x∈S，且x∉A}3.全集如果集合S包含我们，这时S可以看做一个全集，全集通常记作.所要研究的各个集合U要点一　有限集合的子集确定问题例1写出集合A＝{1，2，3}的所有子集和真子集．解　由0个元素构成的子集：∅；由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；由2个元素构成的子集：{1，2

4、}，{1，3}，{2，3}；由3个元素构成的子集：{1，2，3}．由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2，3}，剩下的都是A的真子集．规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．跟踪演练1已知集合M满足{2，3}⊆M⊆{

5、1，2，3，4，5}，求集合M及其个数．解当M中含有两个元素时，M为{2，3}；当M中含有三个元素时，M为{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，5}；当M中含有四个元素时，M为{2，3，1，4}，{2，3，1，5}，{2，3，4，5}；当M中含有五个元素时，M为{2，3，1，4，5}；所以满足条件的集合M为{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，3，1，4}，{2，3，1，5}，{2，3，4，5}，{2，3，1，4，5}，集合M的个数为8.要点二　全集、补集例2(1)(2013·大纲全国)设全集U＝{1

6、，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁UA＝________.(2)若全集U＝R，集合A＝{x

7、x≥1}，则∁UA＝________.答案(1){3，4，5}(2){x

8、x＜1}解析(1)∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，∴∁UA＝{3，4，5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x

9、x＜1}．规律方法1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．2．解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U.跟踪演练2已知全集U

10、＝{x

11、x≥－3}，集合A＝{x

12、－3＜x≤4}，则∁UA＝________.答案{x

13、x＝－3，或x＞4}解析　借助数轴得∁UA＝{x

14、x＝－3，或x＞4}．要点三　由集合间的关系求参数范围问题例3已知集合A＝{x

15、－3≤x≤4}，B＝{x

16、2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．2．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．跟踪演练3已知

17、集合A＝{x

18、1≤x≤2}，B＝{x

19、1≤x≤a，a≥1}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解(1)若AB，由图可知a＞2.(2)若B⊆A，由图可知1≤a≤2.再见