教材中体现的思想和方法

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1、教材中体现的数学思想方法1、突出数学思想方法。（1）什么是数学思想方法？数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。①数学方法数学方法是指在数学中提出问题、分析问题、处理问题和解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等策略，如分析、综合、抽象、概括、观察、试验、联想、猜想、归纳、演绎等。②数学思想数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识和基本看法。2、小学中常用的数学思想方法①数形结合思想方法数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的

2、数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，是探索解题思维途径的重要的基本数学思想。“数无形时不直观，形无数时难入微。”这句话形象简练地指出了形和数的互相依赖、互相制约的辩证关系。例如：比较分数大小②转化思想方法转化就是将有待解决或难以解决的问题，化归为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题。也就是化未知为已知,化难为易,化繁为简、化整为零、化曲为直，从而达到知识迁移使问题获得解决。六年级下册第11单元：例2三人围成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左右相邻的人，然后每个人把两个人告诉自己的数求和并亮出，如图所示，亮出11的人原来想的数是几

3、？11149●●●转化成简单问题（甲+乙）+（乙+丙）+（甲+丙）=14+11+92（甲+乙+丙）=34加+乙+丙=17亮出11的人想的是17-11=6不规则图形转化成规则图形③等量代换的方法用水位下降的体积替代圆锥的体积，圆锥的体积等于圆柱的底面积乘下水降低的高度。等底等高的三角形面积相等，每个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，蓝色三角形面积等于平行四边形面积的一半，在等积的情况下三角形之间可以进行替换。还原就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。④还原方法一筐苹果第一次吃了一半，第二次吃了剩余的一半，第三次吃了再剩余的一半

4、，还剩余3个，这筐苹果有多少个？还剩3个3×2×2×2=24（个）⑤用实验的方法解决问题甲、乙两个修路队共同修一条路，甲队单独工作用15天完成任务，乙队单独工作用12天，为了减少工作疲劳，甲队工作一天之后，乙队工作一天，接着甲队工作一天，这样排下去最后完成的是甲队还是乙队？115112＋÷1（）×天数【】预估合作的天数115112＋÷1（）×7【】115112＋÷1（）×6【】算出由谁最后完成任务引进数学文化，开拓学生视野数学是一门学科知识数学是一门多彩艺术数学是一个通往无限遐想的隧道数学是美和奇的化身数学是打开思维的天窗数学是一部人类进步史数学是创造财富的

5、宝库小数的由来我国是世界上最早认识和使用小数的国家。公元3世纪，我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方根问题时就提出了十进小数。到了元朝，刘瑾在《律吕成书》（1300年左右）一书中，用算筹把小数部分降低一格来表示小数。如：这是世界上最早的小数表示法。比欧洲早采用了三百多年。表示3.12。欧洲数学家直到16世纪才开始考虑小数，其中较突出的是荷兰人斯蒂文，他在《论十进制》(1583年)一书中明确了小数的表示法。如：把5.714记为：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''这种表示方法，使小数的形式复杂化，并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年，瑞士数学家

6、布尔基（JobstBurgi）对此作出较大的改进。他用一空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开。比如：把36.548表示为36。548这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年，德国的克拉维斯(1537～1612)，首先用黑点代替了小圆圈。他在《星盘》(1593年)一书中开始使用小数点作为整数部分与小数部分之间的分界符。1617年英国数学家纳皮尔在《小数计算法》一书中，用逗号作为小数符号。现在世界上一部分国家用小圆点“”表示小数点，像中国、英国、美国等，还有一部分国家用逗号“，”表示小数点，像德国、法国、俄国等国家。.古希腊的毕达格拉斯学派提出”一切平面图形中最美

7、的图形是圆形”.杨辉三角1         1  1       1  2  1     1  3  3  1   1  4  6  4  11  5 10105 1杨辉三角最本质的特征是:它的两条斜边都是由数字1组成的.而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.在国外,这也叫做”帕斯卡三角形”.……a+b=b+aab=baa+(b+c)=(a+b)+c运算定律中的对称美推理游戏观察下面的图形，你知道下一个会是什么图形吗？小学数学中的对称美还表现在一些计算中。例如:在珠算加法练习中，先让学生在算盘上拨上对称数112211，然后连续加11次，算盘上就会出

8、现优美的对称数1234321。从运算关系角度看：+与