模糊数学实例学习

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1、模糊逻辑中，一个模糊命题的取值已不是单纯的“真”与“假”，而是真假的程度如何，用[0，1]的一个实数表示。模糊逻辑是一种形式化的连续值逻辑，它在开关理论、信息处理、似然推理、用模糊语言控制复杂生产过程等方面都有着广泛应用。经检索文献，1980年以来，该方法在土地资源评价已得到初步应用，累计发表论文5篇，主要应用在基于遥感影像的土地覆盖信息提取、土地适宜性评价、城市土地集约化利用评价、土地利用等方面。1分别提取2000、2006年各森林类型的像元光谱值，建立两期影像林地分类专家库和像元光谱值数据库，

2、结合地形、山东省两期森林资源分布图和土地利用现状矢量图，利用监督分类和人工解译法将遥感影像分为有林地、疏林地、灌木林地、其它林地、宜林荒山荒地、农田、草地、水域、建设用地、未利用地。实例1基于遥感的层次分析法和模糊数学模型综合评价森林资源生态适宜性2层次分析法层次分析法(AnalyticalHierarchyProcess，AHP)是美国运筹学家萨蒂于20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法。该方法既可以把定量与定性分析有机结合起来，又可以体现生态环境评价的综合性、整体性和层次性。模糊数

3、学理论诞生于1965年，其创始人是美国加利福利亚大学自动控制论专家L.A.Zageh教授。他在InformationandControl上发表了一篇论文“FuzzySets”。通过建立模糊集合论，引入“隶属函数”描述差异的中间过渡。模糊数学综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将不易定量的因素定量化，从而实现评价的一种方法。本文在层次分析法确定各项因子权重的基础上，利用模糊数学模型综合评价山东黄河流域的森林资源生态适宜性。3评价指标因子及其权重遥感技术在森林资源动态监测及蓄积量定量估测中得

4、到积极的应用。本文在山东黄河流域森林蓄积量遥感定量估测模型的基础上，利用ERDAS中Classifier模块中的专家分类器分别提取灌木林、疏林地、宜林荒山荒地、其它林地、农田、水域、建设用地、未利用地、草地以及针叶林、阔叶林、混交林和经济林，将这13类土地利用类型合并成森林景观格4森林资源生态适应性评级指标权重5评价模型的建立（1）评价集确定——本文对黄河流经山东10个地市、反映森林资源生态适宜性特征的22个评价指标建立评价集。其中，评判对象集为Y={Yi(i=1，2，3，…，10)}，Yi为黄河流经山

5、东省的第i个地市;评判指标集为X={Xj(j=1，2，3，…22)}，Xj为第j个评价指标。（2）数据归一化处理——上诉各项指标通过层次分析法确立权重后，再把山东黄河流域10个地方的22个指标的实测和统一数据进行归一化处理，将其值统一在0-1范围内，已消除量纲差异的影响。由于个指标的性质不同因此不同的指标采取的归一化方法不同。山东黄河流域森林资源生态适宜性评价的22个指标中，越小越优的指标因子有宜林荒山荒地百分比、斑块密度、水土流失占国土面积百分比、建设用地百分比、土壤侵蚀模数，其余16个都是越大越优。

6、由此可以组成2000、2006年10个地市的22个评价指标的评价矩阵。6x(i，j)=x*(i，j)/xmax(j)(越大越优的指标因子);x(i，j)=xmin(j)/x*(i，j)(越小越优的指标因子);式中:x(i，j)为指标特征值归一化的序列，x*(i，j)为第i样本的第j个指标，xmax(j)为第j个指标的最大值,xmin(j)为第j个指标的最小值。72000年10个地市的22个评价指标的评判矩阵:82006年10个地市的22个评价指标的评判矩阵:9（3）评价模型的建立根据山东黄河流域的森林资

7、源生态适宜性评价指标以及个指标的权重考虑到22个指标因子都对流域森林资源的生态适宜性起作用，所以采用模糊数学中的加权平均模型建立该流域森林资源生态适宜性评价模型：FRESI=A。G=Σni=1(ai·Gi)·100=fi式中：FRESI是森林资源生态适宜性评价得分值指数，Gi是第i个森林资源评价指标的赋值，ai是评价指标Gi的权重，fi为最终综合评价分值。乘以100是为了评价结果符合人们的思维习惯。10结果与分析：见下图。表2不同地市的森林资源生态适宜性评价得分表3森林资源生态适宜性得分1112评价结果

8、分析13示例2模糊逻辑在土地利用遥感分类中的应用1.2土地分类中的模糊系统建立一个完整的模糊系统是实施模糊分类的前提,这一系统包括三个主要基本环节:输入变量的模化过程(fuzzification)、模糊逻辑规则基础创建以及分类输出结果的去模糊化过程(defuzzification)。1.2.1模糊化与模糊子集模糊化是指从清晰系统向一个模糊系统的转化,这一过程通过特定的隶属度函数为分类对象定义属性模糊子集,不同的模糊子集表达分类对象的属性类别