《1.2子集、全集、补集》教学案

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1、《子集、全集、补集》教学案教学目标1．知识与技能(1)了解集合之间包含的含义，能识别给定集合的子集．(2)理解子集、真子集的概念．(3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．2．过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．3．情感、态度与价值观(1)树立数形结合的思想．(2)体会类比对发现新结论的作用．教学重点、难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．难点：难点是属于关系与包含关系的区别.教学过程1．关于子集、真子集的概念，建议教师让学生从三个

2、方面去理解它们．自然语言、符号语言、图形语言(Venn图)，特别是图形语言即Venn图表示可以形象直观地表示集合间的关系，故学时要让学生知道表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线．2．关于包含符号“⊆”的理解，建议教师提醒学生符号的方向不要搞错，如A⊆B与B⊇A是相同的，而A⊆B与A⊇B是不同的，同时强调“A⊆B”包含两层含义；即“AB”或“A＝B”．3．关于补集的教学建议教师讲解时：①充分利用Venn图的直观性引进概念，讲清概念的含义．②语言表述要确切无误．“∁UA是A在全集

3、U中的补集”，不能把它简单地说成∁UA是A的补集，因为补集是在全集的前提下建立的概念，即补集是一个相对概念．4．关于全集的教学建议教师讲解时突出强调全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题则z为全集，而当问题扩展到实数集时，则R为全集．课标解读1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否具有包含关系(重点)．2．了解全集与空集的含义，能在给定全集的基础上求已知集合的补集(重点)．3．能通过分析元素的特点判断集合间的关系，并能根据集合间的关系确定一些参数的取值(难点).知识点1子集的概念及其

4、性质【问题导思】　给出两个集合A＝{2，4}，B＝{1，2，3，4}．1．集合A中的元素都是集合B中的元素吗？【提示】　是．2．集合B中的元素都是集合A中的元素吗？【提示】　不全是．1．子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”．可用Venn图表示为：子集的性质：(1)A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．(2)∅⊆A，即空集是任何集合的子集．2．真子集的概念真子集：如果A⊆B，并且A≠B，那么集

5、合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．知识点2补集、全集的概念【问题导思】　A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．1．集合A，B，U有何关系？【提示】　U＝A∪B.2．B中元素与U和A有何关系？【提示】　B中元素在U中不在A中．1．补集(1)定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．记为∁SA(读作“A在S中的补集”)．(2)符号表示∁SA＝{x

6、x∈S，且x∉A}．(3)图

7、形表示：2．全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.知识点3子集、真子集的概念例1　已知集合M满足{1，2}M⊆{1，2，3，4}，写出集合M.【思路探究】　可按集合M中含有元素的个数分类讨论求解．【自主解答】　①若M中含有3个元素时，M为{1，2，3}和{1，2，4}．②若M中含有4个元素时，M为{1，2，3，4}因此满足条件的集合M有3个即{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．规律方法1．本类问题实质是考查包含于“⊆”和真包含于“”的运用，解答本题首先分

8、清两符号的含义，确定集合中元素的个数然后进行分类讨论.2.求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集，其中空集和集合本身易漏掉．互动探究将本题中条件改为{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}如何求解？【解】　①当M中含有2个元素时，M为{1，2}；②当M中含有3个元素时，M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；③当M中含有4个元素时，M为{1，2，3，4}，{1，2，3，

9、5}，{1，2，4，5}；④当M中含有5个元素时，M为{1，2，3，4，5}．∴满足条件的集合M为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．知识点4集合的补集例2　已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4